Математические методы в географии. Гриценко В.А - 54 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

БФУ им. Канта | Калининград

Составители: 

Рубрика: 

52
k1(x, y) := h ⋅ f(x, y)
()
(
)
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
++⋅=
2
y,x1k
y,
2
h
xfh:y,x2k
()
(
)
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
++⋅=
2
y,x2k
y,
2
h
xfh:y,x3k
()
(
)
(
)
y,x3ky,hxfh:y,x4k ++⋅=
() () ()
(
)
(
)
y,x4ky,x3k2y,x2k2y,x1k:y,xk
+
⋅
+
⋅+=
построение точечного решения
i := 0.. (N - 1)
x
i+1
:= x
i
+ h,
(
)
6
y,xk
y:y
ii
i1i
+=
+
.
графическое решение уравнения и таблица значений функции у(х)
y
i
x
i
0 10 20 30
5
y
1
4.032
3.528
4.269
5.877
4.54
6.843
6.081
6.512
7.983
6.499
=
проверка полученного решения с помощью встроенной функции
MathCad rkfixed().
() ()
y
1
xsin:y,xf +=
правая часть дифференциального уравнения 
     k1(x, y) := h ⋅ f(x, y)
                          ⎛    h      k1(x, y ) ⎞
     k 2(x , y ) := h ⋅ f ⎜ x + , y +           ⎟
                          ⎝    2         2 ⎠

                        ⎛    h      k 2(x , y ) ⎞
     k3(x, y ) := h ⋅ f ⎜ x + , y +             ⎟
                        ⎝    2          2 ⎠
     k 4(x , y ) := h ⋅ f (x + h, y + k3(x, y ))
     k (x, y ) := k1(x, y ) + 2 ⋅ k 2(x , y ) + 2 ⋅ k3(x, y ) + k 4(x , y )


     построение точечного решения

     i := 0.. (N - 1)
                                                   k (x i , y i )
     xi+1 := xi + h,              y i+1 := y i +                  .
                                                       6

     графическое решение уравнения и таблица значений функции у(х)

                                                                                    1
                                                                                    4.032
                                                                                    3.528
                                                                                    4.269
                                                                                    5.877
                              5                                               y =   4.54
            y
                i
                                                                                    6.843
                                                                                    6.081
                                                                                    6.512
                                  0         10                20      30            7.983
                                                      x                             6.499
                                                          i

  проверка полученного решения с помощью встроенной функции
MathCad rkfixed().

                              1
     f (x, y ) := sin(x ) +           правая часть дифференциального уравнения
                              y

52

Страницы