Математические методы в географии. Гриценко В.А - 53 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

БФУ им. Канта | Калининград

Составители: 

Рубрика: 

51
Согласно методу Рунге-Кутта, Δy
0
приближенно определяют по форму-
ле
() () () ()
()
0
4
0
3
0
2
0
10
22
6
1
kkkky +++=Δ , (14)
отсюда
001
yyy
Δ
−
=
.
Далее, приняв (x
1
,y
1
) за исходные данные и повторяя тот же процесс,
находим y
2
. Аналогично вычисляются
y
i
(i=3,4,5,…).
Более подробно с методами решений систем уравнений можно позна-
комиться в [13].
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №5
Задание:
Методом Рунге-Кутта найти решение дифференциального
уравнения
()
y
1
xsiny +=
′
, удовлетворяющее начальным условиям y(0)=1 на
отрезке [0, 8
π
]. Сравнить полученные результаты с решением, получен-
ным с помощью встроенных функций MathCad.
Образец выполнения задания
() ()
y
1
xsin:y,xf +=
правая часть дифференциального уравнения
y
0
:= 1 x
0
:= 0 задание начальных условий
N := 10 число точек разбиения отрезка интегриро-
вания
b := 8⋅π a := 0 границы отрезка интегрирования
()
N
ab
:h
−
= вычисление шага интегрирования
h = 2.513 значение шага интегрирования
расчетные формулы метода Рунге-Кутта, заданные в виде функций
пользователя
h
2.513
=
     Согласно методу Рунге-Кутта, Δy0 приближенно определяют по форму-
ле

                                   Δy 0 =     (k1 + 2k2(0 ) + 2k3(0 ) + k4(0 ) ),
                                            1 (0 )
                                                                                    (14)
                                            6
отсюда
                                                 y1 = y0 − Δy0 .
   Далее, приняв (x1,y1) за исходные данные и повторяя тот же процесс,
находим y2. Аналогично вычисляются
                                                yi (i=3,4,5,     ).
   Более подробно с методами решений систем уравнений можно позна-
комиться в [13].

                                   ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №5

   Задание: Методом Рунге-Кутта найти решение дифференциального
                         1
уравнения y′ = sin (x ) + , удовлетворяющее начальным условиям y(0)=1 на
                         y
отрезке [0, 8π]. Сравнить полученные результаты с решением, получен-
ным с помощью встроенных функций MathCad.

                                   Образец выполнения задания

                               1
     f (x, y ) := sin (x ) +                  правая часть дифференциального уравнения
                               y
     y0 := 1       x0 := 0                    задание начальных условий
     N := 10                                 число точек разбиения отрезка интегриро-
                                             вания
     b := 8⋅π       a := 0                   границы отрезка интегрирования

     h :=
            (b − a )                          вычисление шага интегрирования
               N
h =h =2.513
        2.513                                 значение шага интегрирования

   расчетные формулы метода Рунге-Кутта, заданные в виде функций
пользователя

                                                                                     51

Страницы