Синтез распределенных регуляторов. Григорьев В.В - 119 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

Университет ИТМО | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

118
Подставляя (3.22) в (3.15), получим после тривиальных
преобразований
()
0
~
,
2
,
22
,
=
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
∂
∂
+⋅+−=
∂
∂
z
H
Ha
H
γη
γηγη
γη
ϕψ
τ
, (3.23)
),1,( ∞=
γη
.
Применяя преобразование Лапласа к (3.23), придем к следующему
результату:
0
~
,
22
2
,
2
=⋅
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
++−
∂
∂
γηγη
γη
ϕψ
H
a
s
z
H
, (3.24)
),1,( ∞=
γη
,
где
),(
,
szH
γη
преобразованная по Лапласу при нулевых начальных
условиях функция
),(
,
τ
γη
zH
.
Решение уравнения (3.24) имеет вид /49/:
)exp()exp(
,,,2,,,1,
zBzBH ⋅−⋅+⋅⋅=
γηγηγηγηγη
ββ
,
2
1
22
,
~
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
++=
γηγη
ϕψβ
a
s
, ),1,( ∞=
γη
.
Используя граничные условия (3.17), (3.18), получим следующие
значения для коэффициентов
γηγη
,,2,,1
, BB :
γηγη
,,2,,1
BB
=
,
()
γηγηγη
γη
γη
βββλ
,,,
,
,,2
)exp()exp( ⋅⋅−−⋅⋅
=
zz
LL
D
B
,
),1,( ∞=
γη
,
где
)(
,
sD
γη
- преобразованная по Лапласу при нулевых начальных
условиях функция
)(
,
τ
γη
D . Передаточная функция объекта по каждой моде
входного воздействия может быть представлена соотношением:
)
~
sin()cos(
),,,(
)(
,
,
,
yxD
szyxT
sW
⋅⋅⋅⋅
=
∗
γηγη
γη
γη
ϕψ
, (3.25)
),1,( ∞=
γη
.

Страницы