Составители:
37
где
μξγη
λ
,,,
,
(
)
∞==∞= ,1;4,1;,1,
μξγη
- корни уравнения (1.64);
μξγη
,,,
A
,
(
)
∞==∞= ,1;4,1;,1,
μξγη
- постоянные числа,
определяемые начальными условиями .
Рисунок 1.18 Система управления
В силу того, что контуры системы управления независимы, свободное
движение всей системы будет складываться из суммы свободных
движений в каждом контуре системы управления, умноженных на
соответствующие пространственные моды:
()
()
()
∑∑∑
∞
==
∞
=
⋅⋅⋅=Θ
1,
4
11
,,,,,,,,,
exp,,
γηξμ
ξγημξγημξγη
τλτ
yx
BAyx
(1.66)
Будем считать, что система с распределенными параметрами,
представленная на рис. 18, передаточная функция которой по каждому
контуру управления имеет вид (1.63), является устойчивой, если
()
0,,
lim
=
Θ
∞→
τ
τ
yx
.
Утверждение 1. Для устойчивости системы с распределенными
параметрами, свободное движение которой представляется в виде (1.66),
достаточно, чтобы все корни
μξγη
λ
,,,
имели отрицательные
действительные части.
Доказательство:
Пусть
μξγημξγημξγη
ν
ϑ
λ
,,,,,,,,,
~
⋅
+
= j
,
Λ
∈
μξγη
,,,
A
(
∞==∞= ,1;4,1;,1,
μξγη
),
где
Λ - некоторая конечная область.
Полагая
0
,,,
<
μξγη
ϑ
для всех (
∞==∞= ,1;4,1;,1,
μξγη
), ряд
(1.66) промажорируем следующим рядом:
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 36
- 37
- 38
- 39
- 40
- …
- следующая ›
- последняя »
