Синтез распределенных регуляторов. Григорьев В.В - 40 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

Университет ИТМО | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

39
Для исследования предела (1.69) определим производные функции
1
Q и
2
Q
по
:
1
N
,12
2
1max2
1
1
1
NAK
dN
Qd
Q ⋅⋅⋅==
′
13min
3min
1
2
2
NK
eK
dN
Qd
Q
⋅⋅
⋅⋅==
′
ϑ
ϑ
,
,24
1max21
NAKQ ⋅⋅⋅=
″
13min
2
3min2
)(
NK
eKQ
⋅⋅
⋅⋅=
″
ϑ
ϑ
,
,24
max21
AKQ ⋅⋅=
′′′
13min
3
3min2
)(
NK
eKQ
⋅⋅
⋅⋅=
′′′
ϑ
ϑ
,
Тогда:
,lim
2
1
1
∞
∞
=
′
′
∞→
Q
Q
N
,lim
2
1
1
∞
∞
=
″
″
∞→
Q
Q
N
.0lim
2
1
1
=
′′′
′′′
∞→
Q
Q
N
Так как
0lim
2
1
1
=
′′′
′′
′
∞→
Q
Q
N
, то по правилу Лопиталя
0limlim
2
1
11
==
∞→∞→
Q
Q
Q
NN
.
При
∞=
1
N
функция
Q
равна функции )(
∞
=
τ
Q , следовательно,
0lim
1
=
∞→
Q
N
.
Учитывая соотношение (1.68), получим:
0),,(lim
=
∞→
τ
θ
τ
yx
,
что и требовалось доказать.
Если на пространственно-инвариантную систему подано векторное
входное воздействие, то свободное движение системы, может быть
определено из следующего соотношения: где
∑∑∑∑
=χ
∞
=γη=ξ
∞
=μ
ξγη
τ⋅λ
μξγηχ
⋅⋅=τθ
μξγηχ
m
i
yxBeAyx
11,
4
11
,,,,,,
),(),,(
,,,,
где
μξγηχ
λ
,,,,
- корни характеристического уравнения по
μ
γ
η
χ
,,,,
контуру;
μξγηχ
,,,,
А , (
∞==∞= ,1;4,1;,1,
μξγη
) – постоянные числа,
определяемые начальными условиями;

Страницы