Синтез распределенных регуляторов. Григорьев В.В - 42 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

Университет ИТМО | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

41
1.3 Особенности применения критерия Найквиста к
пространственно-инвариантным системам
1.3.1 Обобщение критерия Найквиста на системы управления
Обобщение критерия Найквиста на системы управления, передаточная
функция которых может быть представлена отношением аналитических
целых функций, основывается на использовании принципа аргумента для
аналитических функций.
Согласно /11,19/, можно записать
:
()
()
()
()
21
1arg
2
1
12
1
mms
js
dss
j
p
р
р
−=Φ+=
Φ+
Φ
∫
σ
σ
ππ
,
где
()
s
p
Φ - передаточная функция разомкнутой системы;
1
m - число нулей функции 1+
(
)
s
p
Φ
, лежащих в контуре
σ
;
2
m - число полюсов функции 1+
(
)
s
p
Φ
, лежащих в контуре
σ
.
В /11/ приведено доказательство критерия Найквиста для систем
управления, передаточные функции которых (
(
)
s
p
Φ
) могут быть
представлены отношением аналитических целых функций. При
отображении контура
σ
на всю правую полуплоскость s показано, что для
устойчивости системы необходимо и достаточно, чтобы
0
21
=− mm
.
Основная трудность применения критерия Найквиста к системам
управления, передаточные функции которых представлены в виде
отношения аналитически целых функций, связана с необходимостью
вычисления разности
21
mm − , которая может оказаться разностью двух
бесконечно больших чисел.
В /19/ приведены условия, которым должна удовлетворять передаточная
функция разомкнутой системы, представленная в виде отношения
аналитически целых функций. Эти условия заключаются в следующем:
а)
()
consts
p
s
=Φ
∞→
lim
и б) внутри контура интегрирования
()
σ
передаточная функция должна быть мероморфной. Таким образом,
необходимо исследовать в каждом конкретном случае передаточную
функцию разомкнутой системы.
В соответствии с п.1.3, пространственно-инвариантную систему
управления можно представить как совокупность независимых контуров
управления по каждой пространственной моде входного воздействия. В
п.2.1 показано, что если каждый контур асимптотически устойчив, то и
система
управления в целом устойчива.

Страницы