Составители:
40
),,(
τ
θ
yx
i
- свободное движение по i-му
),1( mi =
выходу системы.
В этом случае доказательство достаточного условия устойчивости
аналогично приведенному выше.
Таким образом, для устойчивости пространственно-инвариантной
системы достаточно, чтобы каждый контур был асимптотически устойчив.
1.2.2 Анализ устойчивости по дисперсионным соотношениям
Положим, что математическая модель замкнутой системы
описывается дифференциальным уравнением вида /16/
()
(
)
(
)
(
)
()
txQb
x
txQ
b
x
txQ
b
t
txQ
a
t
txQ
a ,
,,,,
21
2
2
01
2
2
0
+
∂
∂
+
∂
∂
=
∂
∂
+
∂
∂
,
где
21010
,,,, bbbaa
- постоянные коэффициенты.
При этом будем полагать, что граничные условия однородны.
Решение уравнения будем искать в виде
()
(
)
tststxQ
⋅
+
⋅
=
~
exp,
,
где
s
s
~
,
- комплексные временная и пространственная частоты.
Подставляя
()
txQ ,
в исходное уравнение и преобразуя, получим
дисперсионное уравнение
λ
=+⋅+⋅=⋅+⋅
21
2
01
2
0
~~
bsbsbsasa
или
()
0,
1
2
0
=−⋅+⋅=Δ
λλ
sasas
s
,
()
0
~~
,
1
2
0
=−⋅+⋅=Δ
λλ
sbsbs
s
,
где
λ
- собственные значения данной краевой задачи (спектр данной
краевой задачи), формируемые граничными условиями.
Если корни дисперсионного уравнения, определяющего временной
характер процесса, имеют отрицательные действительные части, то
процесс устойчив.
Если среди всех корней найдется хотя бы один, у которого имеется
положительная действительная часть, то система неустойчива.
Так как
Λ∈
λ
, где
Λ
- бесконечное множество действительных чисел,
то получим бесконечное множество корней дисперсионного уравнения.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 39
- 40
- 41
- 42
- 43
- …
- следующая ›
- последняя »
