Составители:
42
Передаточная функция по каждому контуру пространственно-
инвариантной системы может быть представлена отношением
бесконечных полиномов.
Для определения возможности применения критерия Найквиста к каждому
контуру системы управления необходимо, провести анализ передаточной
функции каждого из контуров.
Пример 1.
Исследуем передаточную функцию процесса распространения тепла в
цилиндрическом стержне.
Рассмотрим применение частотного критерия Найквиста к анализу
устойчивости в каждом контуре системы управления процессом
распространения тепла в цилиндре конечных размеров, управляющее
воздействие, на который распределено по границе.
Согласно (1.29), передаточная функция объекта по
η
-й моде входного
воздействия
(
)
∞= ,1
η
может быть представлена в виде отношения функций
Бесселя:
()
()
sRJ
sRJ
sW
,
,
,0
,0
,0
η
η
η
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=
∗
,
где
RR,
∗
- заданные числа.
Представляя функцию
()
sRJ ,
,0
η
в виде
(
)
jzJ
η
,0
,
(
)
∞= ,1
η
, рассмотрим
поведение функции на контуре интегрирования бесконечно большого
радиуса.
Функция
()
jzJ
η
,0
при бесконечно больших значениях аргумента z ,
согласно /112/, может быть представлена в виде следующего соотношения:
()
()
()
()
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
⋅
++⋅⋅
⋅
= K
2
2
2
1
,0
8!2
31
8!1
1
1exp
2
1
z
z
z
z
jzJ
π
η
,
2
arg
π
≤z ,
(
)
∞= ,1
η
.
Найдем предел:
()
()
()
()
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
⋅
++
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
+
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
⋅
++
⋅Δ⋅
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
⋅
⋅
=
∗
∗
∗
∞→∞→
K
K
2
2
2
2
2
1
2
1
,0
8!2
31
8!1
1
1
8!2
31
8!1
1
1
exp
2
2
limlim
η
η
η
η
η
η
η
η
π
π
z
z
z
z
z
z
z
sW
ss
, (1.70)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 41
- 42
- 43
- 44
- 45
- …
- следующая ›
- последняя »
