Синтез распределенных регуляторов. Григорьев В.В - 39 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

Университет ИТМО | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

38
∑∑∑
∑∑∑
∞
==
∞
=
⋅−
∞
==
∞
=
⋅+
⋅≤
≤⋅⋅
1,
4
1
max
1
1,
4
11
,,
)
~
(
,,,
min
,,,,,,
),(
γηξμ
τϑ
γηξμ
ξγη
τνϑ
μξγη
μξγημξγη
Ae
yxBeA
j
(1.67)
так как функция
),(
,,
~
,,,
yxBe
j
ξγη
τ
ν
μξγη
⋅
⋅
ограничена.
max
A
- максимальный по модулю элемент, принадлежащий области
Λ
.
mi
n
ϑ
- минимальный по модулю элемент, принадлежащий спектру
μξγη
ϑ
,,,
при (
∞==∞= ,1;4,1;,1,
μξγη
).
Рассмотрим функцию
∑∑∑
∞
==
∞
=
⋅−
⋅=
1,
4
11
min
max
γηξμ
τϑ
eAQ
Для нахождения Q
∞→
τ
lim рассмотрим усеченную функцию Q .
∑∑∑
===
⋅−
⋅=
12
min
1,
4
11
max
NN
eAQ
γηξμ
τϑ
, (1.68)
где
321
,, NNN - целые числа, которые могут быть выражены через
1
N и
коэффициенты
32
, KK
.
122
NKN
⋅
=
,
133
NKN
⋅
=
,
)0;0;0(
132
<
<
<
≤
<≤ NKK .
Представим функцию (1.68) в виде
13min
max
3
12
4
NK
eANKQ
⋅⋅−
⋅⋅⋅⋅=
ϑ
Преобразуя, получим:
max
3
12
13min
4
A
e
NK
Q
NK
⋅
⋅⋅
=
⋅⋅
ϑ
Найдем предел функции
Q .
max
3
12
13min
11
4
limlim A
e
NK
Q
NK
NN
⋅
⋅⋅
=
⋅⋅
∞→∞→
ϑ
(1.69)
Представим
Q в виде:
2
1
Q
Q
Q =
где
max
3
121
4 ANKQ ⋅⋅⋅=
,
13min
2
NK
eQ
⋅⋅
=
ϑ
.

Страницы