Синтез распределенных регуляторов. Григорьев В.В - 7 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

Университет ИТМО | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

6
РАЗДЕЛ №1. ЛИНЕЙНЫЕ МОДЕЛИ РАСПРЕДЕЛЕННЫХ
ОБЪЕКТОВ. УСТОЙЧИВОСТЬ СИСТЕМ С РАСПРЕДЕЛЕННЫМИ
ПАРАМЕТРАМИ.
1.1 Основные понятия и описания линейных моделей распределенных
объектов
Основными формами представления распределенных объектов
(систем), как и в случае систем с сосредоточенными параметрами,
являются представление в виде дифференциальных уравнений в частных
производных, представление в виде передаточных функций, представление
в
виде временных характеристик, представление в виде частотных
характеристик.
Отличительной особенностью распределенных систем является
наличие пространственных составляющих в сигнале входа и выхода.
Как известно, в сосредоточенных системах импульсная переходная
функция характеризует реакцию системы на единичный идеальный
импульс
()
t
δ
, переходная характеристика характеризует реакцию системы
на единичную ступенчатую функцию, а комплексная передаточная
функция – реакцию системы на гармоническое входное воздействие. В
распределенных системах к временным входным воздействиям,
рассмотренным выше, необходимо добавить пространственную форму.
При формировании пространственной формы «стандартного»
входного воздействия можно выделить два подхода:
1. Определение реакции системы на входной сигнал, представленный
в виде комбинации дельта функций в пространственной и временной
областях
(
)
(
)
(
)
0011
,
τ
δ
ρ
δ
ω
−
⋅
−
=
txtx ,
где
11
D
x
∈ ,
20
D∈
ρ
;
1
x
,
0
ρ
- заданные точки пространства
21
, DD ;
τ
,
t
- временные независимые переменные.
Реакция объекта на входное воздействие
(
)
t
x
,
ω
представляется в виде
функции Грина
(
)()
ρ
,,,txG или импульсной переходной функцией.
Это направление исследования развивается А.Г. Бутковским и его
школой /5,6/.
2. Определение реакции объекта на собственные вектор-функции
оператора объекта. В этом случае распределенный объект (систему)
структурно можно представить бесконечной совокупностью независимых
условно сосредоточенных контуров. Передаточная функция каждого
условно сосредоточенного контура может быть представлена
в виде
отношения аналитических целых функций.

Страницы