Бескоалиционные игры в нормальной форме. Часть 1. Григорьева К.В. - 6 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГАСУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

10 11
(НС):
(
)
(
)
( ) ( )
;10
;1НН
;810
;8СС
;0НС;10НС
21
21
->
-=
->
/
-
-=
=
-
=
KK
KK
не NE;
(НН):
(
)
(
)
( ) ( )
;01
;0НС
;01
;0СН
;1НН;1НН
21
21
>
/
-
=
>
/
-
=
-
=
-
=
KK
KK
не NE.
Следовательно, (СС) – NE.
1.5. Оптимальность по Парето
Определение 1.4. Ситуация
(
)
**
1
*
,,
n
xxx K=
называется опти-
мальной по Парето, если не существует никакой другой ситуации
(
)
n
xxx
¢
¢
=
¢
,,
1
K
, такой что:
1)
(
)
(
)
NixKxK
ii
Î"³
¢
*
;
2) хотя бы для одного
(
)
(
)
*
0
00
xKxKNi
ii
>
¢
Î
.
Пример 1.3. Семейный спор
(
)
(
)
(
)
(
)
( ) ( ) ( ) ( )
;4ТТ;0ТФ;0ФТ;1ФФ
;1ТТ;0ТФ;0ФТ;4ФФ
2
2
2
2
1111
====
=
=
=
=
KKKK
KKKK
(ФФ) : так как
(
)
(
)
4ФФ:
11
=
>
¢
¢
$
Ø
KxKx опт. по Парето;
(ФТ) : так как
( )
(
)
(
)
( ) ( )
ФТФФ
ФТФФ
:ФФ
22
11
KK
KK
>
>
$
не опт. по Парето;
(ТФ) : так как
( )
(
)
(
)
( ) ( )
ТФФФ
ТФФФ
:ФФ
22
11
KK
KK
>
>
$
не опт. по Парето;
(ТТ) : так как
(
)
(
)
4ТТ:
22
=
>
¢
¢
$
KxKx опт. по Парето.
Пример 1.4. Дилемма заключенного
(
)
(
)
(
)
(
)
( ) ( ) ( ) ( )
;1НН;0НС;10СН;8СС
;1НН;10НС;0СН;8СС
2
2
2
2
1111
-==-=-=
-
=
-
=
=
-
=
KKKK
KKKK
(СС) : так как
( )
(
)
(
)
( ) ( )
ССНН
ССНН
:НН
22
11
KK
KK
>
>
$
не опт. по Парето;
(СН) : так как
(
)
(
)
0СН:
11
=
>
¢
¢
$
KxKx опт. по Парето;
(НС) : так как
(
)
(
)
0НС:
22
=
>
¢
¢
$
Ø
KxKx
опт. по Парето;
(НН) : так как
(
)
(
)
( ) ( )
î
í
ì
>
¢
>
¢
¢
$Ø
НН
НН
:
22
11
KxK
KxK
x
опт. по Парето.
Самостоятельная работа № 1
Исследовать все ситуации на равновесие по Нэшу и оптимальность
по Парето.
ЗАНЯТИЕ № 2
2.1. Антагонистические игры. Седловая точка
Определение 2.1. Игра в нормальной форме называется игрой
с нулевой суммой, если для любого набора стратегий
(
)
n
xxx ,,
1
K
=
выполняется условие
( )
0,,
1
1
=
å
=
n
i
ni
xxK K
.
Эта игра представляет собой замкнутую систему: все то, что кто-
нибудь выиграл, должно быть кем-то проиграно. Большинство салон-
ных игр являются играми такого типа.
Будем далее считать, что
{
}
2,1
=
N
.
Определение 2.2. Игра двух лиц с нулевой суммой называется ан-
тагонистической.
В такой игре интересы игроков диаметрально противоположны,
поскольку выигрыш одного игрока равен проигрышу другого:
(
)
(
)
0,,
2
1
=
+
jiKjiK
или
(
)
(
)
2
1
2
1
,,, XjXijiKjiK
Î
Î
"
-
=
.

Страницы