Составители:
Рубрика:
28
Рис. 7.16
Для примера 3.2 (далее) на том же листе также применим ал-
горитм МНГС (рис. 7.17).
Рис. 7.17
9
3. МЕТОДЫ СПУСКА → ГРАДИЕНТНЫЕ
МЕТОДЫ → МЕТОД
НАИСКОРЕЙШЕГО
ГРАДИЕНТНОГО СПУСКА (МНГС)
Определение 3.1. Методами спуска называются итераци-
онные методы, применяемые для решения задачи минимизации
функции нескольких переменных, для которых каждая итерация
(шаг) приводит к уменьшению значения целевой функции
()
k
xf
+1
()
k
xf<
0≥∀ k
. ♣ (3.1)
В численных методах индекс итерации принято размещать
сверху справа от обозначения итеративной точки, если она – век-
торная величина. Это позволяет сохранить обозначения компо-
нент вектора с помощью нижнего индекса.
3.1. Общий план методов спуска
1°. Выбирается начальное приближение – некоторая точка
x
0
. Целесообразно использовать всю имеющуюся информацию о
поведении целевой функции
()
xf
, чтобы выбрать x
0
поближе к
точке минимума.
2°. Пусть приближение x
k
к точке минимума найдено и
*
xx
k
≠
.
Выбирается направление спуска, т. е. вектор
0≠
k
p
, такой,
что для всех достаточно малых
0>α
справедливо неравенство
(
)
kk
pxf α+
()
k
xf<
(см. п. 3.2).
3°. Определяется величина шага спуска по направлению p
k
,
т. е. положительное число
0>α
k
, для которого выполняется
неравенство
()
k
k
k
pxf α+
()
k
xf<
(см. п. 3.2).
4°. За очередное приближение к точке минимума принимается
k
k
kk
pxx α+=
+1
. (3.2)
5°. Проверяется выполнение критерия окончания итераций
(см. п. 3.4 для
1+= ki
). Если критерий выполняется, то итерации
прекращаем и полагаем
1* +
≈
k
xx
. В противном случае возвраща-
емся к п. 2°.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 7
- 8
- 9
- 10
- 11
- …
- следующая ›
- последняя »
