Составители:
Рубрика:
18 19
.,,1,
,||||
1
*
*
**
*
***
iiniUu
uuKuuKuKuK
ii
ii
z
i
z
i
z
z
ii
z
»
¼
º
«
¬
ª
t
»
¼
º
«
¬
ª
(2.1)
Аналогично доказывается, если
1
ii
. Пусть
11
ii
Uu
– произволь-
ная стратегия игрока
1
i
в игре G. Обозначим
00
1
xuz
i
. Тогдада
t
»
¼
º
«
¬
ª
»
¼
º
«
¬
ª
k
k
xk
z
z
i
Fz
z
z
ii
uKuKuK
*
*
***
1
0
11
max
.||||
11
0
1
0
1
0
0
1
***
ii
z
i
z
i
z
z
i
uuKuuKuK
»
¼
º
«
¬
ª
t
»
¼
º
«
¬
ª
t
(2.2)
Утверждение теоремы следует теперь из (2.1), (2.2).
Пример 2.1. Найдем ситуации абсолютного NE в игре G, представ-
ленной на рис. 2.3.
Множество N состоит из двух игроков:
^`
2,1 N
. В вершинах, обо-
значенных «кружочками», ходит первый игрок, а в «квадратиках» – вто-
рой игрок. Обозначим соответственно через
xvxv
21
,
их выигрыши
в подыгре
x
G
в некоторой фиксированной ситуации абсолютного равно-
весия.
Сначала решаем подыгры
7,27,16,1
,, GGG
:
.87.2,17.2
,47.1,27.1
,26.1,66.1
21
21
21
vv
vv
vv
Далее решаем подыгры
8,16,25,2
,, GGG
. В подыгре
5,2
G
два NE,
поскольку игроку 2 безразлично, какую альтернативу выбрать. Однако
при выборе игроком 2 левой дуги игрок 1 выигрывает +1, а при выборе
игроком 2 второй дуги +6. Если игрок 2 «благожелателен» и выбирает
в позиции (2.5) правую дугу, то
.38.1,28.1
,47.16.2,27.16.2
,26.15.2,66.15.2
21
2211
2211
vv
vvvv
vvvv
Игроку 1 выгодно не дать ход игроку 2, так как в противном случае
игрок 2 выберет стратегии, которые ему принесут
87.2
2
K
, но игрок 1
тогда получит либо
17.2
1
K
, либо
27.2
1
K
.
Далее решаем игры
4.25.13.24.13.1
,,,, GGGGG
. В подыгре
3.1
G
два NE,
так как игроку 1 безразлично, какую альтернативу выбрать. Но при вы-
боре игроком 1 левой альтернативы он выигрывает 1, а при выборе пра-
вой выигрывает 10. Если игрок 1 «благожелателен» и выбирает в пози-
ции (1.3) правую альтернативу, то
.54.2,34.2
,63.2,03.2
,46.25.1,26.25.1
,25.24.1,65.24.1
,103.1,53.1
21
21
2211
2211
21
vv
vv
vvvv
vvvv
vv
Игрок 2 знает, что если он выберет левую дугу, то игрок 1 тоже выбе-
рет левую дугу, так как ему не выгодно получить +1 или –2 против 2.
Далее решаем игры
2.22.11.2
,, GGG
:
,54.22.1,34.22.1
,103.11.2,53.11.2
2211
2211
vvvv
vvvv
.62.2,52.2
21
vv
Теперь решаем игру
1.1
GG
. Здесь
.101.21.1,51.21.1
2211
vvvv
В результате получаем ситуацию абсолютного NE
*
2
*
1
,uu
, где
.21,2,2,2,3,1,,12,3,2,2,2,2,1,=
*
2
*
1
uu
(2.3)
В ситуации
*
2
*
1
,uu
игра развивается по пути
10
,1.2,1.1 xx
12
,3.1
nl
Xxx
и приводит к выигрышу
10,5
. На рис. 2.3 страте-
гии и путь обозначены пунктиром.
В процессе построения было замечено, что стратегии
2,1,
*
iu
i
,
«доброжелательны» в том смысле, что игрок i при совершении своего
хода, будучи в равной степени заинтересован в выборе последующих
альтернатив, выбирает ту из них, которая более благоприятна для друго-
го игрока.
В игре G существуют ситуации абсолютного равновесия, в кото-
рых выигрыши игроков будут другими. Для построения таких равнове-
сий достаточно
снять условие «доброжелательности» игроков и заменить
его обратным условием «недоброжелательности».
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 8
- 9
- 10
- 11
- 12
- …
- следующая ›
- последняя »
