Составители:
Рубрика:
26 27
1
y
v
1
2
z
v
1
1
z
v
¸
¸
¹
·
¨
¨
©
§
2
2
¸
¸
¹
·
¨
¨
©
§
1
1
¸
¸
¹
·
¨
¨
©
§
1
1
¸
¸
¹
·
¨
¨
©
§
3
3
Рис. 3.2
2
y
v
2
1
z
v
1
2
z
v
¸
¸
¹
·
¨
¨
©
§
2
2
¸
¸
¹
·
¨
¨
©
§
1
1
¸
¸
¹
·
¨
¨
©
§
1
1
¸
¸
¹
·
¨
¨
©
§
3
3
Рис. 3.3
Уравнения (3.3), (3.4) решаются при граничном условии
zHzv
Xz 1
3
. (3.5)
Система уравнений (3.3), (3.4) с граничным условием (3.5) позво-
ляет осуществить обратную рекуррентную процедуру нахождения зна-
чения игры и оптимальных стратегий игроков.
Действительно, пусть значения всех подыгр
z
G
длиной
1d kzl
известны и равны
zv
.
Пусть
y
G
– некоторая подыгра длины
kyl d
. Тогда если
1
Xy
,
то
yv
определяется по формуле (3.3), если же
2
Xy
, то по (3.4).
При этом значения функции
zv
в формулах (3.3), (3.4) известны, по-
скольку соответствующие подыгры имеют длину не более чем
1
k
. Эти
же формулы указывают способ построения оптимальных стратегий иг-
роков.
В случае, когда выборы игроков в многошаговой АИ чередуются
(поочередная игра), уравнения (3.3), (3.4) могут быть записаны в виде
одного уравнения. Действительно, рассмотрим подыгру
x
G
и пусть,
для определенности,
1
Xx
. Тогда в следующей позиции ходит игрок 2
или эта позиция является окончательной, т. е.
32
XXF
x
, поэтому
можно записать
,,max
1
Xxyvxv
x
Fy
(3.6)
.,min
32
XXFyzvyv
x
Fz
y
(3.7)
Подставляя (3.7) в (3.6), получаем
.,minmax
1
Xxzvxv
y
x
Fz
Fy
»
¼
º
«
¬
ª
(3.8)
Если
2
Xx
, то аналогично имеем
.maxmin
»
¼
º
«
¬
ª
zvxv
y
x
Fz
Fy
(3.9)
Уравнения (3.8), (3.9) эквивалентны и должны рассматриваться с
начальным условием
.
1
3
zHzv
Xz
3.2. СТРАТЕГИИ НАКАЗАНИЯ
При исследовании многошаговых неантагонистических игр с ПИ
можно выявить множество ситуаций равновесия, сужения которых не
всегда являются ситуациями равновесия во всех подыграх исходной игры.
К числу таких ситуаций равновесия относятся равновесия в стратегиях
наказания.
Пример 3.1. Рассмотрим игру с ПИ на ситуации равновесия
(рис. 3.4).
Здесь
2,,2
1
u
– ситуация абсолютного равновесия, которая
приводит к выигрышу
2
1
uK
j
для любого игрока
nj ,1
.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 12
- 13
- 14
- 15
- 16
- …
- следующая ›
- последняя »
