Составители:
Рубрика:
28 29
Если хотя бы один из игроков, например игрок i, отклоняется
в процессе игры (возможно, случайно, если играет очень большое коли-
чество игроков), то ситуация
2,2,1,2,,2
2
i
u
уже не является си-
туацией NE, так как
juuKiuK
j
jj
11||1
2
22
1,1,1 z iij
и
21
12
uKuK
jj
nj ,1
,
1 i
.
(1, 1, …, 1)
1
1
1
2
2
2
3
2
1
n
2
(2, 2, …, 2)
1
(1
/
n, …, 1/n)
(1/3, 1/3, …, 1/3)
Рис. 3.4
Рассмотрим ситуацию, когда игрок 1 отклоняется от ситуации
2
u
.
Тогда получаем ситуацию
2,2,1,2,,2,1
3
i
u
,
1zi
. Проверим этуу
ситуацию на равновесность.
;11
2,2,1,2,,2,1,2,,2,11,2,||
;112,2,1,2,,2,2||
;,11
3
3
3
311
1
331
3
d
uK
KijuuK
uKiKuuK
njuK
j
ijj
j
j
i
j
11
2,2,1,2,,2,1,2,,2,1,1,||
;112,,2,1,||
3
3
3
3
3
3
d
d
uK
KnijuuK
uKKijuuK
j
jij
j
j
jj
j
j
.,1 nj
Следовательно, ситуация
3
u
– NE. Проверим ее на абсолютную
равновесность. Рассмотрим подыгру
3
G
. Сужение
3
u
стратегии
3
u
на подыгру
3
G
имеет вид
2,,2,1,2,,2
33
i
u
. Следовательно,
njiuK
j
,11
3
, т. е. ситуация
3
u
не равновесна в подыгре
3
G
, такак
как при отклонении любого игрока
ij ,1
от ситуации
3
u
выигрыш каж-
дого игрока
nj ,1
увеличится:
.,1
112,,2,1,2,,2,1,2,,2,1||
;,1122,,2,2,2,,2||
;,1
112,,2,1,2,,2,1,2,,21,1||
;,112,,2,1,2,,2
333
333
33
33
nj
iuKiKnijuK
njiuKKijuK
nj
iuKjKijuK
njiKuK
jjijj
jijj
jijjj
ijj
t
!
!
Следовательно, ситуация
3
u
– не NE, а потому ситуация
3
u
не явля-
ется абсолютным NE.
Пусть
0
x
G
– игра N игроков, а
x
G
– подыгра игры
0
x
G
:
0
xx
GG
.
Предположим существование обмена информации между игроками.
Как строится стратегия наказания? Игроки договариваются о дей-
ствиях (рис. 3.5): идем вдоль какого-либо пути
l
zzzxZ ...,,,
100
,
и если какой-либо игрок j отклонился на k-м шаге игры, а где отклонил-
ся, известно, так как игра с ПИ, то все играют против j -го игрока, начи-
ная с
1
k
-го шага (рис. 3.6).
Для того чтобы построить игру против j -го игрока, с каждой иг-
рой
0
x
G
свяжем
N
вспомогательных АИ таких, что графы игр
000
,,,
1
x
n
xx
GGG
и множества их стратегий в них совпадают:
.
0
0
11
n
y
n
x
yx
GG
GG
Произвольная АИ
j
x
G
0
строится как игра двух игроков j и
^`
jN \
.
Множество очередностей игрока
j :
j
X
, а игрока а
^`
jN \
:
^`
^`
jNi
ijN
XX
\
\
. Найдем ситуации NE в
j
x
G
0
. Выигрыш игрока а j :
0
x
j
K
,
игрока
^`
0
:\
x
j
KjN
. Значение
j
x
v
0
АИ и значения
j
y
v
ее подыгр показы-
вают, какой минимальный проигрыш может себе гарантировать игрок
^`
jN \
в каждой позиции пути Z независимо от поведения игрока j
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 13
- 14
- 15
- 16
- 17
- …
- следующая ›
- последняя »
