Основы страховой деятельности. Грищенко Н.Б. - 29 стр.

29

вально, хотя вполне могут встретиться ситуации, в которых «игроком» 2
действительно может быть природа (например, стихийные бедствия).
      Методы оценки риска при принятии решений в играх с природой за-
висят от характера неопределенности, от того, известны или нет вероятно-
сти состояний (стратегий) природы, т.е. имеет ли место ситуация риска
или неопределенности. Рассмотрим методы, применяемые в обоих случа-
ях.
      Пусть игрок 1 имеет m возможных стратегий: А1, А2, , Аm, а у приро-
ды имеется n возможных состояний (стратегий): П1, П2, , Пn, тогда усло-
вия игры с природой задаются матрицей А выигрышей игрока 1:
          ⎛     П1 П 2 ... Пn ⎞
          ⎜                        ⎟
            А
          ⎜ 1   а 11 а 12 ... а 1n ⎟

      А = А 2 а 21 а 22 ... а 2n ⎟
          ⎜
          ⎜                        ⎟
          ⎜ ... ...  ... ... ... ⎟
          ⎜А                       ⎟
          ⎝ m а m1 а m 2 ... а ьт ⎠

          Возможен и другой способ задания матрицы игры с природой: не в
виде матрицы выигрышей, а в виде так называемой матрицы рисков R =
|| rij ||m,n или матрицы упущенных возможностей. Величина риска – это раз-
мер платы за отсутствие информации о состоянии среды. Матрица R мо-
жет быть построена непосредственно из условий задачи или на основе
матрицы выигрышей А.
          Риском rij игрока при использовании им стратегии Аi и при состоянии
среды Пj будем называется разность между выигрышем, который игрок по-
лучил бы, если бы он знал, что состоянием среды будет Пj, и выигрышем,
который игрок получит, не имея этой информации. Зная состояние приро-
ды (стратегию) Пj, игрок выбирает ту стратегию, при которой его выигрыш
максимальный, т.е.:
            rij = βj – аij ,                                             (1)
          где β j = max а ij при заданном j.
                1≤ i ≤ m

       Например, для матрицы выигрышей
           ⎛     П1 П2 П3 П4 ⎞
           ⎜                     ⎟
           ⎜ А1 6 3 4          1⎟
       А=⎜                                                        (2)
             А2 4 7 3 5 ⎟
           ⎜                     ⎟
           ⎜А    3    2    9   8 ⎟
           ⎝  3                  ⎠
       β1=6, β2=7, β3=9, β4=8.
       Согласно приведенным определениям rij и βj получаем матрицу рис-
ков.
         ⎛   П1 П2         П3   П4 ⎞
         ⎜                         ⎟
         ⎜А  0 4           5    7⎟
       R=⎜ 1                                                           (3)
           А 2 0           6    3⎟
         ⎜ 2                       ⎟
         ⎜А                     0 ⎟⎠
         ⎝ 3 3 5           0