Основы страховой деятельности. Грищенко Н.Б. - 30 стр.

30

     Независимо от вида матрицы выбирается такая стратегия игрока, ко-
торая была бы наиболее выгодной по сравнению с другими.
     Методы оценки риска для принятия экономических решений форми-
руются и обосновываются в рамках так называемой теории статистических
решений. При этом в случае «доброкачественной», или стохастической,
неопределенности, когда состояниям природы поставлены в соответствие
вероятности, заданные экспертно либо вычисленные, оценка риска (приня-
тие решения) обычно принимается на основе критерия максимума ожи-
даемого среднего выигрыша или минимума ожидаемого среднего
риска (матрицы типа А либо R). Если для некоторой игры с природой, за-
даваемой платежной матрицей А=||аij||m, стратегиям природы Пj соответст-
вуют вероятности рj, то лучшей стратегией игрока 1 будет та, которая обес-
печивает ему максимальный средний выигрыш, т.е.
                      n
      max ∑ p j a ij                                                           (4)
       1≤ i ≤ m
                     j =1

     Применительно к матрице рисков (матрице упущенных выгод) лучшей
будет та стратегия игрока, которая обеспечивает ему минимальный сред-
ний риск15:
                    n
      min ∑ p j rij                                                           (5)
      1≤ i ≤ m
                    j =1

     Математически установлено, что критерии 4, 5 эквивалентны в том
смысле, что оптимальные значения для них обеспечивает одна и та же
стратегия Аi игрока 1.
     Например, для игры, задаваемой матрицей А (2) или матрицей R (3),
при условии, что р1= р2= р3= р4=1/4, А3 – лучшая стратегия игрока 1 по кри-
терию (4), поскольку
       4     a ij           1            4
                                            22
      ∑
      j =1    4
                      =       max ∑ a ij =
                            4 1≤ i ≤ 3 j =1  4
     Эта же стратегия является лучшей для игрока 1 по критерию (5) отно-
сительно обеспечения минимального уровня риска:
       4                                   4
                             1
      ∑p
      j =1
                    r =
                 j ij          min ∑ r ij = 2
                             4 1 ≤ i ≤ 3 j =1
      На практике целесообразно отдавать предпочтение матрице выиг-
рышей или матрице рисков в зависимости от того, какая из них определя-
ется с большей достоверностью. Это особенно важно учитывать при экс-
пертных оценках элементов матриц А и R.
      Максимум ожидаемого среднего значения может быть рассчитан с
использованием абсолютных значений стратегии (ситуации) и вероятности
(частоты, удельного веса) каждой стратегии (ситуации).

      Х = X 1 ∗ P1 + X 2 ∗ P2 + ... + X n ∗ Pn ,


15
  При этом, когда говорится о среднем выигрыше или риске, то подразумевается много-
кратное повторение акта принятия решений. Условность предположения заключается в том,
что реально требуемого количества повторений чаще всего может и не быть.