Основы страховой деятельности. Грищенко Н.Б. - 34 стр.

34

                                     ⎧                 ⎫
� для третьей стратегии (i=3) 0,5⎨min a ij + max a ij ⎬ = 0,5 ⋅ (9 + 2) = 5,5 .

                              {                                }
                                     ⎩ 1≤ j≤4  1≤ j≤ 4 ⎭
    Тогда HA = max 0,5(min    aij + (1− p) maxaij ) = 5,5 , т.е. оптимальной явля-
                       1≤ j≤4
                      1≤i≤m                     1≤ j≤4

ется третья стратегия А3.
      Применительно к матрице рисков R критерий пессимизма-оптимизма

                {                           }
Гурвица имеет вид:
      HR = min p max rij + (1 − p) minrij .
           1≤i ≤m   1≤ j ≤n       1≤ j ≤n

    При p=0 выбор стратегии игрока 1 осуществляется по условию наи-
меньшего из всех возможных рисков ( min r ij ); при р=1 – по критерию ми-
                                                         i,j

нимаксного риска Сэвиджа.
      В случае, когда по этому критерию сравниваются несколько страте-
гий, выбор между ними может делаться по дополнительному критерию, на-
пример, в расчет могут приниматься средние квадратичные отклонения от
средних выигрышей при каждой стратегии.
      Важно помнить, что стандартного подхода к оценке риска нет: выбор
стратегии определяется отношением к риску лица, принимающего реше-
ние.
      Оценка риска с помощью дерева решений (позиционных игр) –
(3). Приведенные игры с природой, таблицы решений в условиях неопре-
деленности и отсутствия информации удобно использовать в задачах,
имеющих одно множество решений и одно множество состояний среды.
Многие задачи, однако, требуют анализа последовательности решений и
состояний среды, когда одна совокупность стратегий игрока и состояний
природы порождает другое состояние подобного типа. Если имеют место
два или более последовательных множества решений, причем последую-
щие решения основываются на результатах предыдущих, и/или два или
более множества состояний среды (т.е. появляется целая цепочка реше-
ний, вытекающих одно из другого, которые соответствуют событиям, про-
исходящим с некоторой вероятностью), используется дерево решений.
      Дерево решений – это графическое изображение последователь-
ности решений и состояний среды с указанием соответствующих вероятно-
стей и выигрышей для любых комбинаций альтернатив и состояний среды.
Процесс принятия решений в общем случае предполагает выполнение
следующих пяти этапов.
      Этап 1. Формулирование задачи. Прежде определяются существен-
ные и несущественные факторы проблемы, последние в дальнейшем не
учитываются. Выполняются следующие основные процедуры:
   � сбор информации для экспериментирования и реальных действий;
   � составляется перечень событий, которые с определенной вероятно-
стью могут произойти;
   � устанавливается временный порядок расположения событий, после-
довательность действий, которые можно предпринять.
      Этап 2. Построение дерева решений.