Основы страховой деятельности. Грищенко Н.Б. - 33 стр.

33

     Максиминный критерий Вальда. С позиций данного критерия при-
рода рассматривается как агрессивно настроенный и сознательно проти-
водействующий противник. Выбирается решение, для которого достигается
значение W = max min a ij .
                            1≤ i ≤ m 1≤ j ≤ n

        Для платежной матрицы А нетрудно рассчитать:
        � для первой стратегии (i=1) min a ij = 1;
                                                                1≤ j≤ 4

        � для второй стратегии (i=2) min a ij = 3 ;
                                                                1≤ j≤ 4

        � для третьей стратегии (i=3) min a ij = 2 .
                                                                  1≤ j≤ 4

        Тогда W = max mina ij =3, что соответствует 2-й стратегии А2 игрока 1.
                                1≤i≤m    1≤ j≤n

     В соответствии с критерием Вальда из всех самых неудачных резуль-
татов выбирается лучший (W=3). Это перестраховочная позиция крайнего
пессимизма, рассчитанная на худший случай. Такая стратегия приемлема,
например, когда игрок не столь заинтересован в крупной удаче, но хочет
себя застраховать от неожиданных проигрышей.
     Критерий минимаксного риска Сэвиджа. Выбор стратегии анало-
гичен выбору стратегии по принципу Вальда с тем отличием, что игрок ру-
ководствуется не матрицей выигрышей А, а матрицей рисков R:
S = min max r ij .
     1≤ i ≤ m 1≤ j ≤ n

        Для матрицы R нетрудно рассчитать:
        � для первой стратегии (i=1) max rij = 7 ;
                                                                1≤ j≤ 4

        � для второй стратегии (i=2) max rij = 6 ;
                                                                1≤ j≤ 4

        � для третьей стратегии (i=3) max rij = 5 .
                                                                  1≤ j≤ 4

      Минимально возможный из самых крупных рисков, равный 5, дости-
гается при использовании третьей стратегии А1.
      Критерий пессимизма-оптимизма Гурвица. Этот критерий при
выборе решения рекомендует руководствоваться некоторым средним ре-
зультатом – компромиссом, характеризующим состояние между крайним
пессимизмом и безудержным оптимизмом. Согласно этому критерию стра-

                            {                               }
тегия в матрице А выбирается в соответствии со значением
      H A = max p minaij + (1 − p) max aij ,
                  1≤ j ≤n
                   1≤i ≤m                         1≤ j ≤n

     где р – коэффициент пессимизма (0 ≤ р ≤ 1).
     При р=0 критерий Гурвица совпадает с максимальным критерием, а
при р=1 – с критерием Вальда. Покажем процедуру применения данного
критерия для матрицы А при р=0,5.
                                ⎧                    ⎫
� для первой стратегии (i=1) 0,5⎨min a ij + max a ij ⎬ = 0,5 ⋅ (6 + 1) = 3,5 ;
                                ⎩ 1≤ j≤4     1≤ j≤ 4 ⎭
                                ⎧                    ⎫
� для второй стратегии (i=2) 0,5⎨min a ij + max a ij ⎬ = 0,5 ⋅ (7 + 3) = 5 ;
                                ⎩ 1≤ j≤ 4    1≤ j≤ 4 ⎭