Избранные задачи аэроупругости. Гришанина Т.В - 19 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МАИ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

37
∑
=
α+α
ρ
=α
N
j
jijiji
Y
SU
1
2
)
~
(
12
, (4.2)
где S – характерная площадь;
)
~
(
4
)
~
(
ijij
j
ijij
vv
c
S
+−=α+α
– безраз-
мерные коэффициенты, вычисляемые по следующим формулам (рис.
4.3):
;1
1
1
1
)sin(sin
1
16
1
*
*
*
*
⎥
⎥
⎦
⎤
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
+
−
−
−
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
+
−
+
⎢
⎢
⎣
⎡
θ−θ
π
=α
+
+
+
−
−
−
+−
ij
ji
ji
ij
ji
ji
ijij
ijj
ij
l
xx
zz
l
xx
zzrc
S
−
−
−
=θ
ij
ij
ij
l
a
sin
;
+
+
+
=θ
ij
ij
ij
l
a
sin
;
2*2*
)()(
−−−
−+−=
jijiij
zzxxl ;
2*2*
)()(
+++
−+−=
jijiij
zzxxl ;
jjijjiij
zzxxa χ−+χ−=
−−−
cos)(sin)(
**
;
jjijjiij
zzxxa χ−+χ−=
+++
cos)(sin)(
**
; (4.3)
jjijjiij
zzxxr χ−−χ−=
−−
sin)(cos)(
**
или
jjijjiij
zzxxr χ−−χ−=
++
sin)(cos)(
**
;
2
*
j
jj
b
xx +=
;
jjjj
cxx χ−=
−
tg ;
jjjj
cxx χ+=
+
tg ;
jj
zz =
*
;
jjj
czz −=
−
;
jjj
czz +=
+
.
Коэффициенты
ij
α
~
вычисляются по формулам для
ij
α
с заме-
ной
jj
zz −→ ,
jj
χ
−
→
χ
.
38
Угол скоса потока
U
v
i
i
−=α
в контрольной точке
*
i
в силу
безотрывности обтекания выражается через нормальное перемеще-
ние срединной поверхности крыла w(x, z), где x, z – координаты точки
непреобразованной несущей поверхности (т.е. реального крыла):
0
*
*
α+
∂
∂
−=α
=
=
i
i
zz
xx
i
x
w
, (4.4)
где
0
α – угол атаки недеформируемой корневой хорды крыла.
Нормальное перемещение срединной поверхности тонкого
крыла выражается через обобщенные координаты по методу Ритца
или методу конечных элементов с учетом предварительного искрив-
ления
),(
0
zxw за счет геометрической крутки, V-образности и от-
клонения аэродинамических органов управления:
),(),(
0
1
zxwzxWqw
s
k
kk
+=
∑
=
. (4.5)
ij
r
j
c
j
c
z
x
O
+
ij
θ
−
ij
θ
j
−
ij
a
j
χ
−
j
+
j
−
ij
l
+
ij
l
+
ij
a
j
Γ
j
Γ
j
Γ
Рис. 4.3
∗
i 
                               2 1 N            ~ )Y ,
                       αi =        ∑
                              ρU S j =1
                                2
                                        (α ij + α ij j                                         (4.2)                                                       z
                                                                                                                                                                      χj
                                                                                                                                                                                     O
                                                                                                                                             aij−                               j−
                                     ~ )=−                          S
где S – характерная площадь; (α ij + α ij                               (vij + v~ij ) – безраз-                        aij+                                     Γj
                                                                                                                                                                      j
                                                                   4c j                                                                             j+
мерные коэффициенты, вычисляемые по следующим формулам (рис.                                                                          lij+               lij−                        x
4.3):                                                                                                                 rij     θ ij−
            1 S            ⎡1                         1 ⎛⎜       x −x  *        −
                                                                                    ⎞                                         θ ij+
  α ij =                           −         +
                           ⎢ (sin θij − sin θij ) + *     − ⎜
                                                              1+       i        j
                                                                                    ⎟−                                                                Γj                        Γj
           16π c j                                 zi − z j ⎝      lij−             ⎟
                           ⎣⎢ rij                                                   ⎠
                                                                                                                              i∗
            1 ⎛⎜          xi* − x +j ⎞⎤                                                                                                                  cj                cj
        − *           1 +            ⎟ ⎥;
         zi − z +j ⎜⎝         lij+ ⎟⎠⎦⎥
                                                                                                                                                           Рис. 4.3
                aij−                  aij+                                                                                                                           vi
  sin θij− =           ; sin θij+ =          ;                                                              Угол скоса потока α i = −                                   в контрольной точке i* в силу
                lij−                  lij+                                                                                                                           U
                                                                                                       безотрывности обтекания выражается через нормальное перемеще-
  lij− = ( xi* − x −j ) 2 + ( z i* − z −j ) 2 ; lij+ = ( xi* − x +j ) 2 + ( zi* − z +j ) 2 ;
                                                                                                       ние срединной поверхности крыла w(x, z), где x, z – координаты точки
   −                   −                         −
  a = ( x − x ) sin χ j + ( z − z ) cos χ j ;
   ij
            *
            i          j
                                        *
                                        i        j                                                     непреобразованной несущей поверхности (т.е. реального крыла):

   aij+ = ( xi* − x +j ) sin χ j + ( zi* − z +j ) cos χ j ;                                    (4.3)                           ∂w
                                                                                                                    αi = −                 + α0 ,                                                (4.4)
                                                                                                                               ∂x x = x*i*
                                                                                                                                             z = zi
  rij = ( xi* − x −j ) cos χ j − ( zi* − z −j ) sin χ j или
                                                                                                       где α 0 – угол атаки недеформируемой корневой хорды крыла.
  rij = ( xi* − x +j ) cos χ j − ( zi* − z +j ) sin χ j ;
                                                                                                            Нормальное перемещение срединной поверхности тонкого
                  bj                                                                                   крыла выражается через обобщенные координаты по методу Ритца
  x *j = x j +          ; x −j = x j − c j tg χ j ; x +j = x j + c j tg χ j ;
                   2                                                                                   или методу конечных элементов с учетом предварительного искрив-
   z = zj;
    *
    j
                              −
                             z = zj − cj ;
                              j
                                                        +
                                                       z = zj + cj .
                                                        j
                                                                                                       ления w 0 ( x, z ) за счет геометрической крутки, V-образности и от-
                     ~ вычисляются по формулам для α с заме-                                           клонения аэродинамических органов управления:
        Коэффициенты α ij                           ij                                                                           s
                                                                                                                       w = ∑ qkWk ( x, z ) + w 0 ( x, z ) .                                      (4.5)
ной z j → − z j , χ j → −χ j .                                                                                                  k =1

                                                                                                 37    38

Страницы