Избранные задачи аэроупругости. Гришанина Т.В - 20 стр.

      Тогда                                                                                       1 = {1}N – вектор, состоящий из единиц.
                      s
                                  ∂Wk                  ∂w0                                               Вектор обобщенных аэродинамических сил (4.7) будет
              α i = − ∑ qk                         −                    + α0 ,            (4.6)
                     k =1          ∂x      x = xi*
                                                        ∂x   x = xi*                                               Q = C⋅Y ;
                                           z = z i*          z = z i*
                                                                                                              C = [Wk ( xi , zi ]s× N .                                (4.11)
      Обобщенная аэродинамическая сила, соответствующая обоб-
                                                                                                         Объединяя все эти уравнения в одно, получаем
щенной координате q k , для одной консоли крыла равна
                                                                                                                        ρU 2              ρU 2
                          N
                                                                                                               (K + S        CA −1B)q = S      CA −1 (α 0 + α 0 1) .   (4.12)
                Qk = ∑ YiWk ( xi , z i ) .                                                (4.7)                          2                 2
                          i =1
                                                                                                         Скорость дивергенции закрепленного крыла ( α 0 – задан) опре-
      В матричном виде уравнения равновесия упругого крыла (не-
                                                                                                  деляется из условия
подвижно закрепленной на консоли)
                                                                                                                           ρU 2
                  Kq = Q ;                                                                (4.8)                  det[K + S      CA −1B] = 0 .                          (4.13)
                                                                                                                            2
                   Q = {Qk }s , q = {qk }s ,
                                                                                                         Для свободного самолета в полете, совершающего установив-
где K – матрица жесткости консоли крыла.
                                                                                                  шийся маневр в вертикальной плоскости (с постоянной угловой ско-
     Уравнения метода дискретных вихрей (4.2) записываются в ви-
                                                                                                  ростью тангажа), задана перегрузка n y . На основании этого уравне-
де
                                                                                                  ние равновесия самолета в целом записывается в виде
                    ρU 2
                 Y=      SA −1α ;                                                         (4.9)
                     2                                                                                                         YΣ = n y G ,                            (4.14)
                                                        ~ ] .
                 Y = {Yi }N ; α = {α i }N ; A = [α ij + α ij N × N                                где G – вес самолета; YΣ – суммарная подъемная сила. Если пренеб-
      Условия безотрывного обтекания (4.6) записываются как                                       речь подъемной силой оперения и абсолютно жесткого фюзеляжа, то
                                                                                                                                              N
        α = −Bq + α 0 + α 0 1 ,                                                          (4.10)                                       Y = ∑ Yi
                                                                                                                                           i =1
где
                                                                                                  или в матричном виде
                ⎡                         ⎤                 ⎧ 0                    ⎫
                  ∂W                                        ⎪ ∂w                   ⎪                            YΣ = 1T Y ;       Y = {Yi }N .                         (4.15)
              B=⎢ k                       ⎥ ;          α = −⎨
                                                        0
                                                                                   ⎬ ;
                ⎢ ∂x             x = x i* ⎥
                                                            ⎪ ∂x
                                                                                 *
                                                                                 * ⎪
                                                                            x = xi
                ⎣                z = z i* ⎦ N × s           ⎩               z = zi ⎭ N                   Уравнение (4.14) с учетом (4.15) и (4.9), (4.10) записывается в
                                                                                                  виде
                                                                                            39    40