Избранные задачи аэроупругости. Гришанина Т.В - 18 стр.

     Преобразованное крыло (одна левая консоль) разбивается на n               ся к правой консоли, будем обозначать верхней волной (~). Тогда
полос 1 ≤ j ≤ n шириной 2c j . В свою очередь j-я полоса разбивается           ~
                                                                               xj = xj , ~ z j = −z j , ~
                                                                                                        χ j = −χ j и при симметричном нагружении
                                                                               ~         ~
по хорде на трапециевидные панели длиной b j (рис. 4.1); общее чис-            Γj = Γj , v j = v j .
ло панелей N (j = 1, 2, …, N). Панель j заменяется присоединенным
косым вихрем Γ j , расположенным на линии 1/4 хорды панели от ее
передней кромки (точка с координатами x j , z j ), и двумя свободны-                                                      U
                                                                                                                                    (x j , z j )
ми вихрями Γ j , простирающимися от его концов по потоку до бес-                                                  1                                      χj
                                                                                                                    bj
конечности (рис. 4.2). Подъемная сила Y j , действующая на j-ю па-                                                4                                j−
                                                                                                                                              Γj
нель, на основании теоремы Жуковского равна Y j = ρUΓ j ⋅ (2c j ) , и                                                         j                          3
                                                                                                              j+                                           bj
ее равнодействующая приложена в центре присоединенного вихря j                                                           bj                              4
                                                                                                                                  * j*
в точке с координатами x j , z j . Кинематическое условие безотрыв-
                                                                                           ( x *j , z *j )
ного обтекания этой панели удовлетворяется в точке j * с координа-                                                       cj              cj
       *
тами x , z   *
             j.    При этом z = z j , x = x j + b j 2 . Скорость скоса пото-
                               *        *
       j                       j        j
                                                                                                             Γj                                     Γj
ка в точке i i-й панели от всей системы вихрей Γ j (j = 1, 2, …, N)
               *
                                                                                                                         Рис. 4.2
будем обозначать через vi . Она определяется по формуле Био-
Савара.
                                                                                     В    качестве                 неизвестных                 рассматриваются   Γj   или
                     z                  O        U
                                                                               Y j = ρUΓ j ⋅ (2c j ) . Скорости скоса потока vi выражаются через углы
                                                                                               vi
                                                                               скоса α i = −      .
                                                                                               U
                                                                                     В результате, применяя формулы Био-Савара для всех панелей,
                      i                                                        получаем уравнения (i = 1, 2, …, N)
                          i*                x
                                                                                                              N
                                   Рис. 4.1                                                        vi = ∑ (vij + v~ij )Γ j                                            (4.1)
                                                                                                              j =1


     Далее будем рассматривать симметричное нагружение (дефор-                 или
мацию) двух одинаковых консолей крыла. Все величины, относящие-

                                                                         35    36