Избранные задачи аэроупругости. Гришанина Т.В - 17 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МАИ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

33
Из уравнений (3.22), (3.24) в качестве их корней определяются,
соответственно, критические числа Маха
фл
M и
див
M , при которых
возникает неустойчивость типа флаттера и дивергенции. Флаттер и
дивергенция существуют только в том случае, если
фл
M и
див
M яв-
ляются действительными положительными числами. При этом числа
фл
M и
див
M должны лежать в диапазоне чисел M, при которых
справедлива используемая аэродинамическая теория. Кроме того,
частота колебаний на границе флаттера (3.21),
3
2фл1
фл
M
a
BB +
=ω
, (3.25)
должна удовлетворять условию применимости гипотезы стационар-
ности (3.6).
Критические скорости флаттера и дивергенции равны
флфл
M
∞
=
aU ;
дивдив
M
∞
= aU . (3.26)
3.5. Решение уравнения флаттера
Коэффициенты (3.23) уравнения (3.22) зависят от
M (через по-
средство
µ
и
β
), и поэтому оно является трансцендентным.
В случае тонкого стабилизатора (
1
<
<c , 1
0
<
<
α
) при боль-
ших сверхзвуковых скоростях (
M >> 1) это уравнение можно решать
методом последовательных приближений, полагая в первом прибли-
жении
∞
ρ=µ→µ a2
)1(
, 0
)1(
=β→β . После определения критиче-
ского числа
)1(
фл
M в первом приближении из уравнения (3.22), затем
34
при
)1(
фл
MM =
определяются коэффициенты
)2(
µ→µ ,
)2(
β→β во
втором приближении и т.д.
Уравнение (3.22) также можно решать графически в осях
M и
фл
M . Для этого задаются несколькими значениями M из рассматри-
ваемого диапазона скоростей, для них определяют
фл
M из уравнения
(3.22) и строят график
)M(M
фл
.
Точка пересечения этого графика с прямой
MM
фл
=
дает кри-
тическое число
фл
M , при котором появляется флаттер или исчезает,
если еще имеется другая такая точка на границе флаттера. Отсутст-
вие точки пересечения указывает на то, что стабилизатор динамиче-
ски устойчив. Если в уравнении (3.22) коэффициенты таковы, что
2
120
4 ppp << , то его корни могут быть определены приближенно как
1
0
1
2
1
0
1
0
1
фл
1M
p
p
p
p
p
p
p
p
−≈
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+−≈
;
1
0
2
1
1
2
1
0
1
0
2
1
2
фл
1M
p
p
p
p
p
p
p
p
p
p
p
p
+−≈
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
++−≈
. (3.27)
Из этих двух значений интерес представляет только меньший
положительный корень.
4. ОПРЕДЕЛЕНИЕ АЭРОДИНАМИЧЕСКИХ НАГРУЗОК НА
УПРУГОЕ СТРЕЛОВИДНОЕ КРЫЛО ПРИ ДОЗВУКОВЫХ
СКОРОСТЯХ ПО МЕТОДУ ДИСКРЕТНЫХ ВИХРЕЙ
При определении аэродинамических нагрузок в сжимаемом по-
токе (
0 < M < 1) рассматривается геометрически преобразованное
крыло – вытянутое в направлении координаты x в
2
M1/1 − раз. 
     Из уравнений (3.22), (3.24) в качестве их корней определяются,    при M = M фл
                                                                                 (1)
                                                                                       определяются коэффициенты µ → µ ( 2 ) , β → β ( 2 ) во
соответственно, критические числа Маха M фл и M див , при которых
                                                                       втором приближении и т.д.
возникает неустойчивость типа флаттера и дивергенции. Флаттер и             Уравнение (3.22) также можно решать графически в осях M и
дивергенция существуют только в том случае, если M фл и M див яв-      M фл . Для этого задаются несколькими значениями M из рассматри-
ляются действительными положительными числами. При этом числа          ваемого диапазона скоростей, для них определяют M фл из уравнения
                                                                       (3.22) и строят график M фл (M ) .
M фл и M див должны лежать в диапазоне чисел M, при которых
                                                                              Точка пересечения этого графика с прямой M фл = M дает кри-
справедлива используемая аэродинамическая теория. Кроме того,
                                                                       тическое число M фл , при котором появляется флаттер или исчезает,
частота колебаний на границе флаттера (3.21),                          если еще имеется другая такая точка на границе флаттера. Отсутст-
                                     B1 + M фл B2                      вие точки пересечения указывает на то, что стабилизатор динамиче-
                           ωфл =                    ,         (3.25)
                                         a3                            ски устойчив. Если в уравнении (3.22) коэффициенты таковы, что
                                                                       4 p0 p2 << p12 , то его корни могут быть определены приближенно как
должна удовлетворять условию применимости гипотезы стационар-
                                                                                             p ⎛    p p ⎞      p
ности (3.6).                                                                     M фл 1 ≈ − 0 ⎜⎜1 + 0 2 ⎟⎟ ≈ − 0 ;
      Критические скорости флаттера и дивергенции равны                                      p1 ⎝    p1 p1 ⎠    p1
                U фл = a∞ M фл ; U див = a∞ M див .           (3.26)                         p1 p0 ⎛  p p ⎞      p   p
                                                                                M фл 2 ≈ −     + ⎜⎜1 + 0 2 ⎟⎟ ≈ − 1 + 0 .              (3.27)
                                                                                             p2 p1 ⎝   p1 p1 ⎠   p2 p1
                    3.5. Решение уравнения флаттера
                                                                            Из этих двух значений интерес представляет только меньший
     Коэффициенты (3.23) уравнения (3.22) зависят от M (через по-
                                                                       положительный корень.
средство µ и β ), и поэтому оно является трансцендентным.

     В случае тонкого стабилизатора ( c << 1 , α 0 << 1 ) при боль-    4. ОПРЕДЕЛЕНИЕ АЭРОДИНАМИЧЕСКИХ НАГРУЗОК НА
                                                                       УПРУГОЕ СТРЕЛОВИДНОЕ КРЫЛО ПРИ ДОЗВУКОВЫХ
ших сверхзвуковых скоростях (M >> 1) это уравнение можно решать            СКОРОСТЯХ ПО МЕТОДУ ДИСКРЕТНЫХ ВИХРЕЙ

методом последовательных приближений, полагая в первом прибли-              При определении аэродинамических нагрузок в сжимаемом по-
жении µ → µ   (1)
                    = 2ρa∞ , β → β = 0 . После определения критиче-
                                   (1)
                                                                       токе (0 < M < 1) рассматривается геометрически преобразованное
              (1)
                                                                       крыло – вытянутое в направлении координаты x в 1 / 1 − M 2 раз.
ского числа M фл  в первом приближении из уравнения (3.22), затем

                                                                 33    34

Страницы