ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
29
;)tg)((
2
]
12
)tg)([(
2
2
0
3
2
0
2
11
dzbezd
dz
b
bezddSPx
U
d
le
e
le
eS
∫
∫∫∫
+
+
χ−+
β
−
−+χ−+µ=
ρ
=
;
4
)tg)((
2
2
02112
zdzbbzdzezddSPxz
U
dd
le
e
le
eS
∫∫∫∫
++
β
+χ−+µ−=
ρ
−==
(3.10)
dzzbdSPz
U
d
le
eS
22
22
2
∫∫∫
+
µ=
ρ
=
.
Коэффициенты аэродинамической жесткости
ij
b
:
dzb
a
bdzezdadSPx
Ua
b
le
e
le
eS
∫∫∫∫
+
∞
+
∞
∞
β
−χ−+µ=
ρ
=
2
011
4
)tg)([(
2
;
zdzbadSPz
Ua
b
le
eS
∫∫∫
+
∞
∞
µ−=
ρ
−=
2
21
; 0
12
=b , 0
22
=b . (3.11)
Здесь при
4Mcos/1 <
<
χ
2
M1
2
−
∞
−
ρ
=µ
a
, 0=
β
; (3.12)
при
M > 4
[
]
⎭
⎬
⎫
⎩
⎨
⎧
α+
+γ
+ρ=µ
∞
2
0
2
MMM
4
1
12 ca , )1(M
+
γ
ρ
=
β
∞
ca . (3.13)
30
3.3. Определение собственных частот и форм колебаний
Парциальные частоты кручения и изгиба без учета взаимодей-
ствия при колебаниях стабилизатора в пустоте равны
11
11
кр
m
k
=ω
;
22
22
изг
m
k
=ω
. (3.14)
Собственные частоты связанных колебаний в пустоте опреде-
ляются из системы (3.7) при
0
=
=
ijij
bd и tqq ω= sin
11
,
tqq
ω
= sin
22
:
⎪
⎭
⎪
⎬
⎫
=ω−+ω−
=ω−+ω−
.0)()(
;0)()(
222
2
22121
2
21
212
2
12111
2
11
qmkqmk
qmkqmk
(3.15)
Частотное уравнение
0
22
2
2221
2
21
12
2
1211
2
11
=
−−
−−
mkmk
mkmk
ωω
ωω
(3.16)
имеет корни
2
1
ω и
2
2
ω , представляющие квадраты собственных частот
связанных колебаний.
Амплитуды
)1(
1
q ,
)1(
2
q и
)2(
1
q ,
)2(
2
q , соответствующие частотам
1
ω
и
2
ω
, определяются из уравнений (3.15). Для этого одно из этих
уравнений при
1
ω
=
ω
и
2
ω
=
ω
следует опустить в силу их линей-
ной зависимости. Так как амплитуды собственных колебаний
1
q
,
2
q
определяются с точностью до постоянного множителя, то в качестве
условия нормировки можно, например, принять
1
1
=
q
. Собственные
формы колебаний будут
zqxqzxW
ii
i
)(
2
)(
1
),( +−= , i = 1, 2. (3.17)
ρU
e+l
b3 3.3. Определение собственных частот и форм колебаний
d11 = ∫∫ Px dS = µ ∫ [(d0 + ( z − e) tg χ) b + ]dz −
2 2
2 S e
12 Парциальные частоты кручения и изгиба без учета взаимодей-
e+l
β ствия при колебаниях стабилизатора в пустоте равны
− ∫
2 e
(d 0 + ( z − e) tg χ)b 2 dz;
k11 k22
ωкр = ; ωизг = . (3.14)
e+l e+l
m11 m22
ρU β 2
d12 = d 21 = −
2 ∫∫ PxzdS = −µ ∫ (d
S e
0 + ( z − e) tg χ)bzdz +
4 ∫e
b zdz;
Собственные частоты связанных колебаний в пустоте опреде-
(3.10) ляются из системы (3.7) при d ij = bij = 0 и q1 = q1 sin ωt ,
e+l
q2 = q2 sin ωt :
ρU
d 22 = ∫∫ Pz dS = µ ∫ bz dz .
2 2
2 (k11 − ω2 m11 )q1 + (k12 − ω2 m12 )q2 = 0; ⎫⎪
S e ⎬ (3.15)
(k21 − ω2 m21 )q1 + (k22 − ω2 m22 )q2 = 0.⎪⎭
Коэффициенты аэродинамической жесткости bij :
Частотное уравнение
e+l e+l
ρUa∞ β a∞
b11 = ∫∫ PxdS = µa ∫ [(d + ( z − e) tg χ)bdz − ∫ b dz ; k11 − ω 2 m11 k12 − ω 2 m12
2
∞
2
0
4 =0 (3.16)
S e e
k 21 − ω 2 m21 k 22 − ω 2 m22
e+l
ρUa∞
b21 = −
2 ∫∫ PzdS = −µa∞ ∫ bzdz ; b12 = 0 , b22 = 0 . (3.11)
S e
имеет корни ω12 и ω22 , представляющие квадраты собственных частот
связанных колебаний.
Здесь при 1 / cos χ < M < 4 Амплитуды q1(1) , q2(1) и q1( 2 ) , q2( 2 ) , соответствующие частотам
2ρa∞ ω1 и ω2 , определяются из уравнений (3.15). Для этого одно из этих
µ= , β = 0; (3.12)
1 − M−2 уравнений при ω = ω1 и ω = ω2 следует опустить в силу их линей-
ной зависимости. Так как амплитуды собственных колебаний q1 , q2
при M > 4
определяются с точностью до постоянного множителя, то в качестве
⎧ γ +1
µ = 2ρa∞ ⎨1 +
4
⎫
[
M Mc 2 + Mα 02 ⎬ , β = ρa∞ Mc ( γ + 1) . (3.13) ] условия нормировки можно, например, принять q1 = 1 . Собственные
⎩ ⎭
формы колебаний будут
Wi ( x, z ) = − q1( i ) x + q2( i ) z , i = 1, 2. (3.17)
29 30
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 13
- 14
- 15
- 16
- 17
- …
- следующая ›
- последняя »
