Избранные задачи аэроупругости. Гришанина Т.В - 14 стр.

                                      ρU 2      4                                  2
                               ∆p =
                                       2
                                                     α;        (3.3)              ∑ [m q&&     ij   j   + d ij q& j + (k ij + bij )q j ] = 0,           i = 1, 2,          (3.7)
                                              M −1
                                                2
                                                                                   j =1


         2) при M > 4 по линеаризованной поршневой теории с учетом                                                                  ρU
                                                                       где      mij = ∫∫ mϕi ϕ j dS ;                      d ij =        ∫∫ ϕ P[ϕ ]dS ;
                                                                                                                                              i     j
влияния толщины симметричных профилей h(x,z) и начального угла                             S
                                                                                                                                     2   S

атаки α 0 :                                                                                                          ρUa∞               ⎡ ∂ϕ j ⎤
                 ρU 2 4 ⎧⎪ γ + 1 ⎡ ∂h M ⎛ ∂h ⎞    ⎤ ⎫⎪    2                      bij = Mbij ;                bij =
                                                                                                                       2       ∫∫S ⎢⎣ ∂x ⎥⎦dS .
                                                                                                                                  ϕ i P                                    (3.8)
            ∆p =         ⎨1 +   M ⎢ + ⎜ ⎟ + Mα 02 ⎥ ⎬α . (3.4)
                  2 M ⎪⎩      4   ⎣⎢ ∂x 4 ⎝ ∂x ⎠  ⎦⎥ ⎪⎭
                                                                                                    3.2. Вычисление коэффициентов
Здесь M = U / a∞ – число Маха; a ∞ – скорость звука в невозмущен-
                                                                               Рассмотрим сплошной однородный стабилизатор с ромбовид-
ном потоке воздуха; γ = 1.4 – показатель адиабаты.
                                                                       ной    формой                профиля          постоянной              относительной          толщины
         В этих случаях приращение давления пропорционально при-
                                                                       c = c / b = const , m = ρ0 h ; ρ 0 – плотность материала (рис. 3.1).
ращению местного угла атаки в той же точке и оператор P имеет вид
                                                                               Коэффициенты инерции mij :
коэффициента:
                                                                                                                     e+l                                             e+l
                  4                                                                            1                                      1
       P=                    при 1 / cos χ < M < 4 ;                   m11 = ∫∫ mx 2 dS = J z = ρ0c ∫ (d 0 + ( z − e) tg χ) 2 b 2 dz + ρ0c ∫ b 4 dz;
               M2 − 1                                                         S
                                                                                               2    e
                                                                                                                                      48   e

                                                                                                                                              e+l
          4 ⎧⎪ γ + 1 ⎡ ∂h M ⎛ ∂h ⎞
                                     2
                                       ⎤ ⎫⎪                                                                     1
       P = ⎨1 +     M ⎢ + ⎜ ⎟ + Mα 02 ⎥ ⎬ при M > 4. (3.5)                   m12 = m21 = − ∫∫ mxzdS = − J xz = − ρ0c ∫ (d 0 + ( z − e) tg χ)b 2 zdz ;
                                                                                                                2
          M ⎪⎩   4    ⎣⎢ ∂x 4 ⎝ ∂x ⎠   ⎦⎥ ⎪⎭
                                                                                            S                        e

                                                                                                                                                                           (3.9)
         Гипотезу стационарности можно использовать, если частота                                                              e+l
                                                                                                                     1
колебаний ω достаточна мала, так что выполняется условие [5]                 m22 = ∫∫ mz 2 dS = J x =                  ρ 0 c ∫ b 2 z 2 dz .
                                                                                       S
                                                                                                                     2       e
                                             ωb   π
                                                << .           (3.6)
                                             U    2                            При вычислении аэродинамических коэффициентов d ij и bij
                                                                       учтем, что оператор P в рассматриваемом случае является коэффици-
         Уравнения колебаний стабилизатора в потоке могут быть со-
                                                                       ентом, который определяется по формулам (3.5).
ставлены на основании уравнений Лагранжа в обобщенных коорди-
                                                                              Коэффициенты аэродинамического демпфирования d ij :
натах q1 (t ) , q 2 (t ) :

                                                                 27    28