Избранные задачи аэроупругости. Гришанина Т.В - 13 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МАИ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

25
kiy
bc )}({ ψ−
α
и
k
}0{ . Уравнение (2.30) решается так же, как (2.26),
или по стандартной программе о собственных значениях (в этом слу-
чае следует учитывать, что матрица
G
~
– вырожденная) или методом
итераций.
3. ФЛАТТЕР ЦЕЛЬНОПОВОРОТНОГО СТАБИЛИЗАТОРА
В СВЕРХЗВУКОВОМ ПОТОКЕ
3.1. Уравнения колебаний
Цальноповоротный стабилизатор имеет две степени свободы:
угол поворота
)(
1
tq относительно оси вращения Oz за счет упруго-
сти всей проводки управления и угол поворота
)(
2
tq относительно
оси
Ox за счет местных изгибных деформаций узла крепления
(рис. 3.1). Соответствующие этим степеням свободы коэффициенты
жесткости (упругие моменты, возникающие при повороте на единич-
ный угол) обозначим через
11
k и
22
k . При этом упругое взаимодей-
ствие между рассматриваемыми степенями свободы отсутствует и
0
2112
== kk . Коэффициенты жесткости
11
k и
22
k могут быть опре-
делены расчетным путем или экспериментально.
Приращение аэродинамического давления на колеблющийся
стабилизатор по квазистационарной теории (основанной на гипотезе
стационарности обтекания поверхности в рассматриваемый момент
времени) может быть представлено в виде [4]
][
2
2
α
ρ
=∆ P
U
p , (3.1)
где
ρ – плотность воздуха; U – скорость полета; ),,( tzx
α
– прира-
щение местного угла атаки;
P[…] – линейный аэродинамический
26
оператор (в общем случае P является линейным интегро-
дифференциальным оператором по переменным
x, z).
Приращение местного угла атаки
α
выражается через нор-
мальное перемещение стабилизатора
w(x, z, t) [3]:
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
∂
∂
+
∂
∂
−=α
t
w
Ux
w 1
;
),()(),()(),,(
2211
zxtqzxtqtzxw
ϕ
⋅
+
ϕ
⋅
=
; (3.2)
xzx
−
=
ϕ
),(
1
;
zzx
=
ϕ
),(
2
.
При сверхзвуковом обтекании стабилизатора с острыми
сверхзвуковыми передними и задними кромками приращение аэро-
динамического давления можно определить приближенно по про-
стым формулам [4]:
1) при
4Mcos/1
<
<
χ
по линейной теории:
w
y
z
U
x
1
q
0
d
χ
e
l
2
0
b
2
0
b
c
b/2
b/2
Рис. 3.1
2
q 
{−c αy b(ψ i )}k и {0}k . Уравнение (2.30) решается так же, как (2.26),   оператор       (в    общем  P является линейным интегро-
                                                                                                            случае
или по стандартной программе о собственных значениях (в этом слу-         дифференциальным оператором по переменным x, z).
                                       ~
чае следует учитывать, что матрица G – вырожденная) или методом                                                     y
итераций.                                                                                                      d0                                       q2
                                                                                                   b0 2                     b0 2
                                                                                                                                              e                  x
 3. ФЛАТТЕР ЦЕЛЬНОПОВОРОТНОГО СТАБИЛИЗАТОРА
            В СВЕРХЗВУКОВОМ ПОТОКЕ
                                                                               U                                              w
                     3.1. Уравнения колебаний                                                                  χ
                                                                                                q1                                     l
       Цальноповоротный стабилизатор имеет две степени свободы:                                                                                              c
угол поворота q1 (t ) относительно оси вращения Oz за счет упруго-                   z
сти всей проводки управления и угол поворота q 2 (t ) относительно                                                                           b/2                     b/2
оси Ox за счет местных изгибных деформаций узла крепления
                                                                                                               Рис. 3.1
(рис. 3.1). Соответствующие этим степеням свободы коэффициенты
жесткости (упругие моменты, возникающие при повороте на единич-                  Приращение местного угла атаки α выражается через нор-
ный угол) обозначим через k11 и k 22 . При этом упругое взаимодей-        мальное перемещение стабилизатора w(x, z, t) [3]:
ствие между рассматриваемыми степенями свободы отсутствует и
                                                                                                                 ⎛ ∂w 1 ∂w ⎞
k12 = k 21 = 0 . Коэффициенты жесткости k11 и k 22 могут быть опре-                                         α = −⎜   +     ⎟;
                                                                                                                 ⎝ ∂x U ∂t ⎠
делены расчетным путем или экспериментально.
       Приращение аэродинамического давления на колеблющийся
                                                                                              w( x, z , t ) = q1 (t ) ⋅ ϕ1 ( x, z ) + q2 (t ) ⋅ ϕ2 ( x, z ) ;              (3.2)

стабилизатор по квазистационарной теории (основанной на гипотезе                                            ϕ1 ( x, z ) = − x ; ϕ2 ( x, z ) = z .
стационарности обтекания поверхности в рассматриваемый момент
                                                                                 При сверхзвуковом обтекании стабилизатора с острыми
времени) может быть представлено в виде [4]
                                                                          сверхзвуковыми передними и задними кромками приращение аэро-
                                ρU 2
                                                                          динамического давления можно определить приближенно по про-
                         ∆p =      P[α] ,                         (3.1)
                                 2                                        стым формулам [4]:
где ρ – плотность воздуха; U – скорость полета; α( x, z , t ) – прира-          1) при 1 / cos χ < M < 4 по линейной теории:

щение местного угла атаки; P[…] – линейный аэродинамический
                                                                    25    26

Страницы