Избранные задачи аэроупругости. Гришанина Т.В - 11 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МАИ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

21
)(
12
,...3,1
iy
k
n
nin
bcab ψ=
α
−
=
∑
, i = 1, 2, … k, (2.18)
где
ininin
qgbb −=
ж
;
i
i
i
y
in
n
nb
l
c
b ψ
ψ
ψ
+=
α
sin]
sin
)(
4
1[
ж
; )()(
iniyin
bcg ψΦψ=
α
. (2.19)
Если крыло считать абсолютно жестким, то
0
≡
ϕ
и в выраже-
нии для коэффициентов
in
b (2.19) следует опустить второе слагае-
мое, т.е.
0=
in
g .
Решив уравнения (2.18), найдем
∑
−
=
ψ=ψ
12
,...3,1
sin)(
k
n
n
nay
; )()(
0
ψ
α
=
ψ
yy . (2.20)
Вычислим
1
2/
0
2/
0
2/
2/
4
sin)()(2)(
a
l
dyldzzydzzy
ll
l
π
=ψψψ==
∫∫∫
π
−
. (2.21)
В результате для коэффициента подъемной силы упругого
крыла конечного размаха (2.11) будем иметь формулу
ср
1
4 b
a
C
y
π
=
α
; (
l
S
b =
ср
), (2.22)
где
1
a находится из решения системы (2.18). При этом угол атаки
корневого сечения крыла при заданной перегрузке
y
n на основании
(2.9), (2.21), (2.22) определяется как
22
α
=
π
=α
y
yy
qSC
Gn
ql
Gn
a
1
0
4
. (2.23)
При заданной перегрузке
y
n угол
0
α
является неизвестным,
поэтому уравнения (2.18) с учетом того, что
0
α
=
n
n
a
a
,
ql
Gn
a
y
π
=
4
1
,
записываются в виде
),...2,1(
4
)(
1
12
3
0
kib
ql
Gn
abbc
i
y
k
n
niniy
=
π
−=+αψ−
∑
−
=
α
. (2.24)
Откуда находятся
0
α
,
3
a ,
5
a , …,
12 −k
a .
Если пренебречь влиянием конечности размаха на распределе-
ние аэродинамической нагрузки, то в уравнении (2.5) и, следователь-
но, в выражении для коэффициентов
ж
in
b следует пренебречь послед-
ним слагаемым. Тогда
iin
nb ψ= sin
ж
.
В этом случае рассматриваемая задача по постановке (а не по
методу решения) будет совпадать с задачей, рассмотренной в разд. 1.
2.3. Определение критической скорости дивергенции
Дивергенцией называется явление перекручивания упругого
крыла под действием крутящих аэродинамических моментов. Это
явление наступает, если скоростной напор q превышает критический
скоростной напор дивергенции
див
q . При
див
qq
=
определитель ле-
вой части уравнений (2.18) меняет знак (обращается в нуль) при за-
данном
0
α
или уравнений (2.24) при заданной
y
n . Определение
див
q 
                            2 k −1
                                                                                                                                                      4 nyG   nG
                             ∑b a
                           n =1, 3,...
                                         in n    = c αy b(ψ i ) ,          i = 1, 2, … k,        (2.18)                                  α0 =
                                                                                                                                                     πa1 ql
                                                                                                                                                            = y α.
                                                                                                                                                             qSC y
                                                                                                                                                                                         (2.23)

где                                                                                                             При заданной перегрузке n y угол α 0 является неизвестным,
              bin = b − qg in ;
                       ж
                      in                                                                                  поэтому уравнения (2.18) с учетом того, что

                 c αy nb(ψ i )                                                                                                                       an        4 nyG
        b = [1 +
          ж
                               ] sin nψ i ; g in = c αy b(ψ i )Φ n (ψ i ) .                      (2.19)                                       an =      , a1 =       ,
         in
                 4l sin ψ i                                                                                                                          α0        π ql
                                                                                                          записываются в виде
      Если крыло считать абсолютно жестким, то ϕ ≡ 0 и в выраже-
                                                                                                                                     2 k −1
                                                                                                                                                          4 nyG
нии для коэффициентов bin (2.19) следует опустить второе слагае-                                               − c αy b(ψ i )α 0 +   ∑b a     in n   =−
                                                                                                                                                          π ql
                                                                                                                                                                bi1 (i = 1,2,... k ) .   (2.24)
мое, т.е. g in = 0 .                                                                                                                 n =3

      Решив уравнения (2.18), найдем
                                                                                                                Откуда находятся α 0 , a3 , a5 , …, a 2 k −1 .
                                                 2 k −1
                             y (ψ ) =             ∑a          n   sin nψ ; y (ψ) = α 0 y (ψ) .   (2.20)         Если пренебречь влиянием конечности размаха на распределе-
                                                n =1, 3,...                                               ние аэродинамической нагрузки, то в уравнении (2.5) и, следователь-
      Вычислим                                                                                            но, в выражении для коэффициентов binж следует пренебречь послед-
                l/2                       l/2                        π/2
                                                                    lπ                                    ним слагаемым. Тогда
                ∫   y ( z )dz = 2 ∫ y ( z )dz = l ∫ y (ψ ) sin ψdψ = a1 . (2.21)
               −l / 2             0               0
                                                                     4                                                                               binж = sin nψ i .

      В результате для коэффициента подъемной силы упругого                                                     В этом случае рассматриваемая задача по постановке (а не по
крыла конечного размаха (2.11) будем иметь формулу                                                        методу решения) будет совпадать с задачей, рассмотренной в разд. 1.
                                            π a1           S                                                     2.3. Определение критической скорости дивергенции
                              C yα =              ; ( bср = ),                                   (2.22)
                                            4 bср          l
                                                                                                                Дивергенцией называется явление перекручивания упругого
где a1 находится из решения системы (2.18). При этом угол атаки                                           крыла под действием крутящих аэродинамических моментов. Это
корневого сечения крыла при заданной перегрузке n y на основании                                          явление наступает, если скоростной напор q превышает критический
(2.9), (2.21), (2.22) определяется как                                                                    скоростной напор дивергенции qдив . При q = qдив определитель ле-
                                                                                                          вой части уравнений (2.18) меняет знак (обращается в нуль) при за-
                                                                                                          данном α 0 или уравнений (2.24) при заданной n y . Определение qдив
                                                                                                    21    22

Страницы