Избранные задачи аэроупругости. Гришанина Т.В - 10 стр.

та ([2], с. 191) для интеграла
                                                                                                                                           j
                  π
                       cos nθdθ     π sin nψ
                  ∫0 cos θ − cos ψ = sin ψ (n = 0, 1, 2, …)                      (2.14)
                                                                                                                                                      i
уравнение (2.5) записывается в виде                                                                                                  θj
                                                                                                                                                ψi
                                                        1         sin nψ
           ∑a n
                      n   sin nψ − c αy прb[α 0 + ϕ −     ∑
                                                        4l n
                                                             an n
                                                                   sin ψ
                                                                         ] = 0 . (2.15)                                                   ζj         zi    z, ζ
                                                                                                                  l 2                     l 2
      Угол закручивания (2.7) с учетом (2.13) будет
                                                                                                                             Рис. 2.3
                                        ϕ(ψ) = q ∑ an Φ n (ψ) ;
                                                  n                                            Значение функции Φ n (ψ ) в точках деления интервала вычис-
                                        π/2                                               лим путем приближенного представления интеграла (2.16) в виде
                                    l
                      Φ n (ψ ) =
                                    2   ∫ C (ψ, θ)e(θ) sin nθ sin θdθ .
                                         0
                                                                                 (2.16)   суммы:
                                                                                                                         l k
                                                                                                          Φ n (ψ i ) =    h∑ W j C (ψ i , θ j )e(θ j ) sin nθ j sin θ j ;
      Уравнение (2.15) удовлетворяется приближенно по методу                                                             2 j =0
коллокаций (в отдельных специально выбранных точках, число кото-                                                   ψ i = ih , θ j = jh ; i, j = 0, 1, 2, … k;               (2.17)
рых равно числу неизвестных коэффициентов [2]) или по методу
                                                                                                                                              l               l
Бубнова – Галеркина. В результате задача сводится к системе линей-                                      C (ψ i , θ j ) = C ( zi , ζ j ) ; zi = cos ψ i ; ζ j = cos θ j .
                                                                                                                                              2               2
ных алгебраических уравнений относительно коэффициентов a n .
При этом интеграл (2.16), а также интегральные коэффициенты урав-                              Здесь W j – «весовые» числа, соответствующие применяемым

нений, составленных по методу Бубнова – Галеркин, вычисляются                             квадратурным формулам. Например, при k = 3 при использовании
                                                                                                               1                 1
численно с помощью известных квадратурных формул.                                         формулы трапеций W0 =  , W1 = 1 , W2 = ; при использовании
                                                                                                               2                 2
      Здесь       применим              метод   коллокаций.       Разобьем   интервал                         3       9        9      3
                                                                                          формулы Ньютона W0 = , W1 = , W2 = , W3 = .
(0 , π / 2 ) на k равных частей h = π / 2k (рис. 2.3).                                                        8       8        8      8
                                                                                               Уравнение (2.15) с учетом (2.16), (2.17) удовлетворим в k точ-
                                                                                          ках ψ i при i = 1, 2, … k. Получим систему уравнений для коэффици-
                                                                                                        an
                                                                                          ентов a n =        при n = 1, 3, … 2k-1:
                                                                                                        α0
                                                                                    19    20