Избранные задачи аэроупругости. Гришанина Т.В - 8 стр.

с. 162; [2], с. 203) крыло заменяется вихревой системой, состоящей из                        На основании теоремы Жуковского погонная подъемная сила

присоединенного вихря Γ(z ) , расположенного по линии центров                                                          ρU 2
                                                                                                       Y ( z ) = ρUΓ =      c y b = qc αy bα ист ,                       (2.4)
давления и пелены свободных вихрей интенсивности dΓ / dz , сбе-                                                         2
гающих с крыла и простирающихся по потоку от линии центров дав-                        где q = ρU 2 2 – скоростной напор; c αy – коэффициент подъемной
ления до бесконечности (рис. 2.2).                                                     силы тонкого профиля с учетом сжимаемости потока:
                                                                                                                                        2π
                                                                                                                          c αy =                 .
                                        y                   x             dΓ                                                           1 − M2
                                                                          dz
                                                                                             Примем      в    качестве             основной          неизвестной    функцию
                             Γ                                                         y ( z ) = c y ( z )b( z ) . Тогда, используя (2.1) – (2.4), получаем основное
                                                                                z      интегро-дифференциальное уравнение аэродинамики прямого крыла

                                                                        bкон           конечного размаха в дозвуковом потоке
               b       b 4         b0
                                                          l 2                                                                            l/2
                                                                                                                                 1         dy dζ
                                                                                                                                     ∫
                                                                                                             α
                   U                                                                                   y=c   y пр   b[α 0 + ϕ −                      ].                  (2.5)
                                                                                                                                8π − l / 2 d ζ ζ − z
                                    Рис. 2.2
                                                                                             Углы упругого закручивания крыла относительно оси жестко-
        За счет этих непрерывно распределенных вдоль размаха полу-                     сти под действием погонных аэродинамических моментов (момента-
бесконечных вихревых линий на поверхности крыла возникают до-                          ми от веса крыла здесь для упрощения пренебрегаем)
полнительные скорости скоса потока ∆v y (z ) , которые на основании                                                   m( z ) = Y ⋅ e = qye                               (2.6)
закона Био-Савара равны                                                                можно определить из интегрального уравнения кручения ([2], с. 42)
                                        l/2
                                    1        dΓ / dζ                                                                           l/2
                    ∆v y ( z ) =        ∫
                                   4π − l / 2 ζ − z
                                                     dζ .                      (2.2)                                    ϕ = q ∫ C ( z , ζ ) y (ζ )e(ζ )dζ ,              (2.7)
                                                                                                                                   0

В результате истинные углы атаки сечений крыла конечного размаха                       где C ( z , ζ ) – функция влияния при кручении закрепленной консоли;
будут                                                                                  она представляет угол закручивания в сечении z от единичного кру-
                           ∆v y              1
                                                  l/2
                                                         dΓ / dζ                       тящего    момента,      приложенного                  в   сечении      ζ.   При   этом
             α ист = α −
                           U
                                   =α−
                                            4πU    ∫
                                                  −l / 2
                                                          ζ−z
                                                                 dζ .          (2.3)
                                                                                       C ( z, ζ ) = C (ζ, z ) . Чтобы построить функцию влияния C ( z , ζ ) , сна-
                                                                                 15    16