Избранные задачи аэроупругости. Гришанина Т.В - 6 стр.

выбирать так, чтобы она удовлетворяла и второму условию (1.5).                   вия
      Потенциальная энергия кручения одной консоли крыла и ва-                                             k11 − b11 = 0 .                    (1.24)
риация работы действующих на нее погонных крутящих моментов                            Суммарная подъемная сила крыла (1.6) с учетом (1.1) и (1.20)
записываются в виде                                                              записывается в виде
                   lк                           lк
                 1                                                                                       YΣ = α 0 c0 + q1c1 ,                 (1.25)
                 2 ∫0
            Π=        GJ крϕ′2 dz ,       δA = ∫ M кр δϕdz .            (1.21)
                                                 0
                                                                                 где
      На основании принципа возможных перемещений δΠ = δA с                                                lк                    lк

                                                                                                   c0 = 2q ∫ c bdz ; c1 = 2q ∫ c αy bϕ1dz .
                                                                                                                α
                                                                                                                y
учетом (1.20), (1.1) и (1.3) получаем уравнение
                                                                                                           0                     0

                    k11q1 = α 0 b1 + n y a1 + b11q1 ,                   (1.22)
                                                                                       Используя уравнение (1.7), с учетом (1.25) и (1.23) получаем
где                                                                              зависимость угла атаки свободного самолета с упругим крылом от
                        lк                                   lк                  перегрузки:
                 k11 = ∫ GJ кр ϕ1′ dz ;        a1 = g ∫ mσϕ1dz ;
                                  2
                                                                                                                                         −1
                        0                                    0                                            ⎛      c a ⎞⎛        cb ⎞
                                                                                               α 0 = n y ⎜⎜ G − 1 1 ⎟⎟⎜⎜ c0 + 1 1 ⎟⎟ .        (1.26)
                        lк                              lк
                                                                                                          ⎝    k11 − b11 ⎠⎝  k11 − b11 ⎠
                 b1 = q ∫ c αy beϕ1dz ;     b11 = q ∫ c αy beϕ12 dz .
                         0                              0                              Подставляя это значение в выражение (1.23), будем иметь фор-

      Уравнение (1.22) получается также по методу Бубнова–                       мулу для обобщенной координаты q1 , представляющей угол закру-

Галеркина при использовании аппроксимации (1.20), где функция                    чивания упругого крыла самолета в полете согласно (1.20).

ϕ1 ( z ) обязательно должна удовлетворять обоим граничным услови-                      Далее по формуле (1.1) с учетом (1.20) можно определить для

ям (1.5).                                                                        этого случая распределение аэродинамической нагрузки Y(z) по раз-

      Из уравнения (1.22) находим                                                маху крыла.
                                                                                       Как видно из выражения (1.26), α 0 → ∞ при условии
                                      α 0 b1 + n y a1
                              q1 =                      .               (1.23)                            c0 (k11 − b11 ) + c1b1 = 0 .        (1.27)
                                        k11 − b11

      Критический скоростной напор дивергенции (или критическое                        Из этого условия определяется критическая скорость диверген-

число Маха) неподвижно закрепленного крыла определяется из усло-                 ции упругого крыла самолета в полете.

                                                                           11    12