Избранные задачи аэроупругости. Гришанина Т.В - 5 стр.

                          ⎛    G e ⎞⎟ κlк                                          (1.13), (1.15), приводим их к соответствующим квадратным уравне-
            ϕ( z ) = n y µ⎜1 +
                          ⎜ G σ ⎟ tg κl
                                            [Φ( z ) − 1] ;                (1.17)
                          ⎝     кр  ⎠     к                                        ниям для M 2 , минимальные положительные корни которых (если
                                                                                   они существуют) дают критические значения M 2див . Критическая
                                   ⎧⎪⎛   G e ⎞⎟ κlк                 ⎫⎪
            Y ( z ) = qbc αy n y µ ⎨⎜1 +                 Φ ( z ) − 1⎬ .   (1.18)   скорость дивергенции определяется как U див = a∞ M див .
                                    ⎪⎩⎜⎝ Gкр σ ⎟⎠ tg κlк             ⎪⎭                   Для определения M див можно также использовать метод ите-
                                                                                   раций: в первом приближении в выражении для c αy полагаем M = 0 и
      В данном случае, как видно из выражений (1.16), (1.17), дивер-
                                                                                                                          (1)
                                                                                   по формулам (1.13), (1.19) определяем qдив         и далее находим
генция свободного самолета в полете наступает при tg κlк = 0 и
κlк = π .                                                                          (M    ) = 2q
                                                                                        (1) 2
                                                                                        див     (ρa ) . Во втором приближении в выражении c αy
                                                                                                (1)
                                                                                                див
                                                                                                       2
                                                                                                       ∞

                                                                                   полагаем M → M (див
                                                                                                    1)               ( 2)
                                                                                                       и определяем qдив  . Процесс продолжается до
      Критический скоростной напор дивергенции свободного само-
                                                                                   достижения необходимой точности.
лета в полете при симметричном нагружении консолей упругого кры-
                                                                                          Если при определении qдив на заданной высоте (при соответст-
ла с учетом формулы (1.9) для κ 2 находим из условия κ 2lк2 = π2 :
                                                                                   вующих значениях ρ и a∞ ) получим M див > 1 , то это будет озна-
                                         GJ кр                                     чать, что в дозвуковом диапазоне скоростей дивергенция отсутству-
                            qдив = π2      α 2
                                                 .                        (1.19)
                                        bc l e
                                           y к                                     ет. При сверхзвуковых скоростях (M > 1) необходимо взять соответ-
                                                                                   ствующие значения c αy и e(z).
      Это значение превышает в четыре раза значение критического
скоростного напора дивергенции неподвижно закрепленного одно-
                                                                                                      1.3. Применение метода Ритца
родного крыла (1.13) в несжимаемом потоке ( M ≈ 0 ). Очевидно, для
                                                                                        Для крыла переменного поперечного сечения можно получить
крыла с переменным поперечным сечением это соотношение будет
                                                                                   приближенное решение по методу Ритца, методу Бубнова–Галеркина
другим, но тем не менее оно будет больше единицы. В случае абсо-
                                                                                   или методу конечных элементов. Для простоты в примере ограни-
лютно жесткого крыла: GJ кр → ∞ , κ → 0 , Φ ( z ) → 1 , Lk → lк ,                  чимся одночленным приближением метода Ритца.
ϕ( z ) → 0 , Y ( z ) → n y G (2lк ) .                                                     Угол закручивания крыла ищем в виде
      Поскольку в случае сжимаемого потока (0 < M < 1) коэффици-
                                                                                                        ϕ( z ) = q1ϕ1 ( z ) ,                   (1.20)
ент c αy зависит от M, как (1.2), то при определении qдив по форму-
лам (1.13) и (1.19) следует представить q в виде q = M 2ρa∞2 2 , где               где q1 – неизвестный коэффициент (обобщенная координата); ϕ1 ( z )
a∞ – скорость звука в невозмущенном потоке на данной высоте. По-                   – заданная подходящая функция, удовлетворяющая первому гранич-
сле этого, возводя в квадрат левую и правую части каждой из формул                 ному условию (1.5). Для увеличения точности эту функцию следует

                                                                              9    10