Избранные задачи аэроупругости. Гришанина Т.В - 7 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МАИ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

13
В качестве частного случая получим решение, считая геомет-
рические (
b, e,
σ
), массовые (m) и упругие (
кр
GJ ) характеристики
крыла постоянными. Тогда в качестве аппроксимирующей функции
)(
1
z
ϕ
можно взять
к
1
2
sin)(
l
z
z
π
=ϕ
. (1.28)
Данная функция удовлетворяет граничным условиям (1.5).
Подставляя ее в формулы для коэффициентов уравнений (1.24) и
(1.27), получаем следующие значения критического скоростного на-
пора:
для первой задачи
elbc
GJ
q
y
2
к
кр
2
див
4
α
π
= ; (1.29)
для второй задачи
elbc
GJ
elbc
GJ
q
yy
2
к
кр
2
2
к
кр
2
2
див
3.1
)/324(
αα
π≈
π−
π
=
. (1.30)
Как видно, функция (1.28) является хорошей аппроксима-
цией для закрепленного крыла постоянного поперечного сече-
ния (она представляет точное решение при
див
qq
=
).
14
2. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ АЭРОДИНАМИЧЕСКОЙ НАГРУЗКИ В
ДОЗВУКОВОМ ПОТОКЕ ПО РАЗМАХУ УПРУГОГО
ПРЯМОГО КРЫЛА КОНЕЧНОГО РАЗМАХА
2.1. Постановка задачи
Рассмотрим тонкое прямое крыло конечного размаха в дозву-
ковом потоке (рис. 2.1). Будем считать, что профили крыла являются
симметричными и что крыло не имеет геометрической и аэродина-
мической крутки. Геометрический угол атаки сеченая z = const упру-
гого
крыла запишем в виде
)()(
0
zz
ϕ
+
α
=
α
, (2.1)
где
0
α – угол атаки корневого сечения крыла при z = 0; )(zϕ –
функция углов упругого закручивания консоли крыла;
0)0( =
ϕ
. Эта
функция является неизвестной – она зависит от распределения аэро-
динамической нагрузки по размаху крыла, которое в свою очередь
зависит от углов атаки (2.1).
Запишем сначала уравнение аэродинамики для прямого крыла
конечного размаха. В соответствии с теорией несущей линии ([1],
Y
e
α
ц.д. ц.ж.
b
U
b(z)
O
y
z
x
2l
Рис. 2.1
        В качестве частного случая получим решение, считая геомет-          2. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ АЭРОДИНАМИЧЕСКОЙ НАГРУЗКИ В
                                                                                ДОЗВУКОВОМ ПОТОКЕ ПО РАЗМАХУ УПРУГОГО
рические (b, e, σ ), массовые (m) и упругие ( GJ кр ) характеристики               ПРЯМОГО КРЫЛА КОНЕЧНОГО РАЗМАХА
крыла постоянными. Тогда в качестве аппроксимирующей функции
                                                                                                 2.1. Постановка задачи
ϕ1 ( z ) можно взять
                                             πz                                  Рассмотрим тонкое прямое крыло конечного размаха в дозву-
                            ϕ1 ( z ) = sin       .                 (1.28)
                                             2lк                            ковом потоке (рис. 2.1). Будем считать, что профили крыла являются
                                                                            симметричными и что крыло не имеет геометрической и аэродина-
        Данная функция удовлетворяет граничным условиям (1.5).
                                                                            мической крутки. Геометрический угол атаки сеченая z = const упру-
Подставляя ее в формулы для коэффициентов уравнений (1.24) и
                                                                            гого крыла запишем в виде
(1.27), получаем следующие значения критического скоростного на-
пора:                                                                                                   α( z ) = α 0 + ϕ( z ) ,               (2.1)
        для первой задачи
                                                                            где α 0 – угол атаки корневого сечения крыла при z = 0; ϕ(z ) –
                                   π2 GJ кр                                 функция углов упругого закручивания консоли крыла; ϕ(0) = 0 . Эта
                          qдив   =              ;                  (1.29)
                                   4 bc αy lк2e                             функция является неизвестной – она зависит от распределения аэро-
                                                                            динамической нагрузки по размаху крыла, которое в свою очередь
        для второй задачи
                                                                            зависит от углов атаки (2.1).
                             π2        GJ кр            GJ
               qдив =                    α 2
                                                ≈ 1.3π2 α кр2 .    (1.30)                                      x
                        (4 − 32 / π ) bc y lк e
                                   2
                                                       bc y lк e                           y
                                                                                                                                   Y    e
      Как видно, функция (1.28) является хорошей аппроксима-                                            l 2               α
цией для закрепленного крыла постоянного поперечного сече-
ния (она представляет точное решение при q = qдив ).                                      O                                       ц.д. ц.ж.
                                                                                                                     z                  b
                                                                                                     b(z)
                                                                                            U
                                                                                                                   Рис. 2.1

                                                                                 Запишем сначала уравнение аэродинамики для прямого крыла
                                                                            конечного размаха. В соответствии с теорией несущей линии ([1],
                                                                      13    14

Страницы