Избранные задачи аэроупругости. Гришанина Т.В - 9 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МАИ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

17
чала необходимо методами строительной механики определить по-
гонную крутильную жесткость крыла
)(
кр
zGJ , рассматривая его как
тонкостенную балку с одно- или многозамкнутым контуром попе-
речных сечений; при этом одновременно определяется положение
линии центров кручения (оси жесткости). Затем по формуле Кастиль-
яно, прикладывая единичные крутящие моменты в сечениях
z и
ζ
,
определяем функцию влияния
),(
ζ
zC :
при
ζ
≤
z
∫
ζ
ζ
==ζ
z
GJ
d
zzCzC
0
)(
),(),(
;
при
ζ
>z
∫
ζ
=ζζ=ζ
0
)(
),(),(
zGJ
dz
CzC
; (2.8)
Совместное решение уравнений (2.5) – (2.7) позволяет опреде-
лить утлы закручивания крыла
)(zϕ и распределение подъемной си-
лы по размаху
)()( zqyzY
=
при заданном угле атаки
0
α
корневой
хорды (фюзеляжа). При этом
)(zϕ и Y(z) пропорциональны
0
α
.
Угол атаки
0
α
, например, может быть известен как установоч-
ный угол при продувке модели в трубе. В полете вместо
0
α
задается
перегрузка
y
n , соответствующая рассматриваемому полетному слу-
чаю. При этом угол
0
α
определяется из уравнения равновесия
dzyqdzYYGn
l
l
l
l
y
∫∫
−−
Σ
α=≈=
2/
2/
0
2/
2/
, (2.9)
где
G – вес самолета;
Σ
Y
– суммарная подъемная сила (здесь подъем-
ной силой оперения и влиянием фюзеляжа пренебрегаем);
)(zy
–
решение уравнений (2.5) – (2.7) при
1
0
=α , т.е.
0
)(
)(
α
=
zy
zy
.
18
Если записать выражение для суммарной подъемной силы в
стандартной форме
0
α=
α
Σ
y
qSCY
(2.10)
и сравнить его с (2.9), то для коэффициента подъемной силы самоле-
та с учетом упругости крыла и конечности размаха получим формулу
dzzy
S
C
l
l
y
∫
−
α
=
2/
2/
)(
1
. (2.11)
2.2. Решение уравнений
Обычно решение уравнения (2.5) получают приближенно в ви-
де тригонометрического ряда ([2], с. 204). Для этого производят за-
мену переменных
ψ= cos
2
l
z
;
θ=ζ cos
2
l
(2.12)
и решение представляют в виде ряда
∑
ψ=ψ
n
n
nay sin)( , (2.13)
где
n
a – неизвестные коэффициенты; при этом на концах крыла
2
l
z = (
0
=
ψ
) и
2
l
z −= (
π
=
ψ
) функция
)(
ψ
y
обращается в
нуль.
Для случая симметричного нагружения крыла
)()( zyzy =− ,
)()( zz
ϕ
=
−ϕ в ряде (2.13) берутся только нечетные числа
n = 1, 3, 5, …
С учетом замены (2.12), разложения (2.13) и формулы Глауэр-
чала необходимо методами строительной механики определить по-                                   Если записать выражение для суммарной подъемной силы в
гонную крутильную жесткость крыла GJ кр ( z ) , рассматривая его как                   стандартной форме
тонкостенную балку с одно- или многозамкнутым контуром попе-                                                              YΣ = qSC yα α 0                  (2.10)
речных сечений; при этом одновременно определяется положение
линии центров кручения (оси жесткости). Затем по формуле Кастиль-                      и сравнить его с (2.9), то для коэффициента подъемной силы самоле-
яно, прикладывая единичные крутящие моменты в сечениях z и ζ ,                         та с учетом упругости крыла и конечности размаха получим формулу
определяем функцию влияния C ( z , ζ ) :                                                                          1
                                                                                                                           l/2


                                                                                                                  S − l∫/ 2
                                                                                                                α
                                                                                                              C =
                                                                                                                y         y ( z )dz .                      (2.11)
                                                      z
                                                      dζ
           при z ≤ ζ      C ( z, ζ) = C ( z, z ) = ∫         ;
                                                   0
                                                     GJ (ζ )
                                                            ζ                                                  2.2. Решение уравнений
                                                         dz
             при z > ζ     C ( z , ζ ) = C (ζ , ζ ) = ∫          ;             (2.8)
                                                        GJ ( z )                                Обычно решение уравнения (2.5) получают приближенно в ви-
                                                      0
                                                                                       де тригонометрического ряда ([2], с. 204). Для этого производят за-
      Совместное решение уравнений (2.5) – (2.7) позволяет опреде-
                                                                                       мену переменных
лить утлы закручивания крыла ϕ(z ) и распределение подъемной си-
                                                                                                              l                       l
лы по размаху Y ( z ) = qy ( z ) при заданном угле атаки α 0 корневой                                      z = cos ψ ;           ζ=     cos θ              (2.12)
                                                                                                              2                       2
хорды (фюзеляжа). При этом ϕ(z ) и Y(z) пропорциональны α 0 .
                                                                                       и решение представляют в виде ряда
      Угол атаки α 0 , например, может быть известен как установоч-
ный угол при продувке модели в трубе. В полете вместо α 0 задается                                                  y (ψ) = ∑ an sin nψ ,                  (2.13)
                                                                                                                                 n
перегрузка n y , соответствующая рассматриваемому полетному слу-
                                                                                       где an – неизвестные коэффициенты; при этом на концах крыла
чаю. При этом угол α 0 определяется из уравнения равновесия
                                                                                            l                         l
                                  l/2              l/2                                 z=          (ψ = 0 ) и z = −         ( ψ = π ) функция y (ψ ) обращается в
                                                                                            2                         2
                   n y G = YΣ ≈    ∫ Y dz = qα ∫ ydz ,
                                  −l / 2
                                               0
                                                   −l / 2
                                                                               (2.9)
                                                                                       нуль.
                                                                                                Для случая симметричного нагружения крыла y (− z ) = y ( z ) ,
где G – вес самолета; YΣ – суммарная подъемная сила (здесь подъем-
                                                                                       ϕ(− z ) = ϕ( z )   в ряде (2.13) берутся только нечетные числа
ной силой оперения и влиянием фюзеляжа пренебрегаем); y (z ) –
                                                                                       n = 1, 3, 5, …
                                                                     y( z)
решение уравнений (2.5) – (2.7) при α 0 = 1 , т.е. y ( z ) =               .                    С учетом замены (2.12), разложения (2.13) и формулы Глауэр-
                                                                      α0
                                                                                 17    18

Страницы