Составители:
24
y
1
= y(x
0
), x
1
= j(y
1
), y
2
=
y(x
1
), x
2
= j(y
2
), … (1.22)
Пример 1.9
Найти методом последовательных приближений корни системы
12
12
3
45
6
78 79
6
6
77
6
2
1.63 1 ,
2.08
ln .
y
xy
yx x
(1.23)
Построив графики обеих функций, видим, что в качестве началь$
ных приближений можно взять x
0
=
1.
Рис. 1.15. Предварительная оценка решения системы (1.23)
Уточнение этих приближений по формулам (1.22) дает значения
x
*
= 1.679927, y
*
= 0.518751.
1.13. Методические указания к составлению алгоритма реше%
ния нелинейного уравнения (системы уравнений)
Процесс отыскания значения корня уравнения (или корней систе$
мы уравнений) с требуемой точностью сводится к последовательному
вычислению значений рекуррентной числовой последовательности,
каждый i$й элемент которой является i$м приближением к истинно$
му значению корня.
Рекуррентной называется такая последовательность, каждый
член которой получается из предыдущего по одной и той же формуле
x
i+1
=
f(x
i
), где f – некоторая функция.
В большинстве рассматриваемых ниже задач последовательности
x
i
при i® ¥ сходятся к истинному значению корня.
Вычисления могут быть прекращены в том случае, когда два со$
седних члена последовательности достаточно близки: |x
i+1
–
x
i
| < e,
где e – заранее заданное положительное число.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 22
- 23
- 24
- 25
- 26
- …
- следующая ›
- последняя »
