Введение в численные методы. Гришанова Л.И - 27 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПб ГУАП | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

27
Лабораторная работа№ 2
ЧИСЛЕННОЕ ИНТЕГРИРОВАНИЕ
2.1. Постановка задачи
Пусть требуется найти определенный интеграл
12
,
b
a
fxdx
3
(2.1)
где функция f(x) непрерывна на отрезке [a, b]. Если функция f(x)
задана в явном виде и можно найти неопределенный интеграл F(x),
то определенный интеграл вычисляется по формуле
() () ()
b
a
fxdx Fb Fa12
3
(2.2)
(формула Ньютона$Лейбница).
Если же неопределенный интеграл данной функции найти слож$
но или функция f(x) задана графически или таблицей, то для вычис$
ления определенного интеграла применяют приближенные форму$
лы. Для приближенного вычисления интеграла (2.1) существует
много численных методов, из которых выделим три:
1) метод прямоугольников;
2) метод трапеций;
3) метод Симпсона.
При вычислении интеграла следует
помнить, каков геометрический смысл
определенного интеграла. Если f(x)³ 0 на
отрезке [a, b], то
()
b
a
fxdx
1
численно равен площади фигуры, ограни$
ченной графиком функции y = f(x), от$
резком оси абсцисс, прямой x = a и пря$
мой x = b (рис. 2.1).
Таким образом, вычисление интеграла равносильно вычислению
площади криволинейной трапеции.
2.2. Метод прямоугольников
Разделим отрезок [a, b] на n равных частей, т. е. на n элементар$
ных отрезков. Длина каждого элементарного отрезка h = (b–a)/n.
Рис.2.1. Геометрический
смысл численного интеграла

Страницы