Введение в численные методы. Гришанова Л.И - 28 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПб ГУАП | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

28
Точки деления будут: x
0
= a; x
1
= a+h; x
2
= a+2h, …, x
n–1
= a+(n–1)h;
xn = b. Эти числа будем называть узлами. Вычислим значения функ$
ции f(x) в узлах, обозначим их y
0
, y
1
, y
2
, …, y
n
. Стало быть, y
0
= f(a),
y
1
= f(x
1
), …, y
n
= f(b). Числа y
0
, y
1
, y
2
, …, y
n
суть ординаты точек графи$
ка функции, соответствующих абсциссам x
0
, x
1
, x
2
, …, x
n
(рис. 2.2). Из
рис. 2.2 следует, что площадь криволинейной трапеции приближен$
но заменяется площадью многоугольника, составленного из n пря$
моугольников. Таким образом, вычисление определенного интеграла
сводится к нахождению суммы n элементарных прямоугольников.
Рис. 2.2. Геометрическая иллюстрация метода прямоугольников
0123
0123 1
() * * * * *
*( );
b
n
a
n
S fxdxy hy hy hy h y h
hy y y y y
11222221
1 22222
3
1
1
(2.3)
1234
1234
() * * * * *
*( ).
b
n
a
n
S fxdxy hy hy hy h y h
hy y y y y
11222221
1 22222
3
1
1
(2.4)
Формула (2.3) называется формулой левых прямоугольников, а
(2.4) – формулой правых прямоугольников.
1
2
h
Sh yx
12
34
56
78
9 – (2.5)
формула средних прямоугольников.
2.3. Формула трапеций
Формула трапеций имеет вид:
0121
() *(( )/2 ).
b
nn
a
Sfxdxhyy yy y1122222
3
1
(2.6)

Страницы