Составители:
4
Лабораторная работа № 1
ЧИСЛЕННОЕ РЕШЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ
1.1. Общие методические указания к численным методам
решения нелинейных уравнений
Уравнением называется равенство
f(x) = 0, (1.1)
справедливое при некоторых значениях x = x
*
, называемых корнями
этого уравнения или нулями функции f(x). Решение уравнения зак$
лючается в определении его корней. Среди корней x
*
могут быть и
комплексные, однако в данной работе вычисляются только действи$
тельные корни.
Вычисление каждого из действительных корней складывается из
двух этапов:
1) отделение корня, т. е. нахождение возможно малого интервала
[a, b], в пределах которого находится один и только один корень x
*
уравнения;
2) уточнение значения корня, т. е. вычисление с заданной степе$
нью точности.
При использовании рассматриваемых ниже методов решения урав$
нения (1.1) к функции f(x) на интервале [a, b] предъявляются следу$
ющие требования:
а) функция f(x) непрерывна и дважды дифференцируема (т. е. су$
ществует первая и вторая производные);
б) первая производная f'(x) непрерывна, сохраняет знак и не обра$
щается в нуль;
в) вторая производная f"(x) непрерывна и сохраняет знак.
Отделение корней может производиться аналитическим или гра$
фическим способами. Аналитический способ основывается на теоре$
ме Коши, утверждающей, что для непрерывной функции f(x) (первое
требование «а»), принимающей на концах интервала [a, b] разные
знаки, т. е. f(a)×f(b)< 0, уравнение (1.1) имеет внутри этого интерва$
ла хотя бы один корень (рис. 1.1, а). Если к этому добавить второе
требование «б», означающее монотонность функции f(x), то этот ко$
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 2
- 3
- 4
- 5
- 6
- …
- следующая ›
- последняя »
