Составители:
5
рень оказывается единственным (рис. 1.1, б). В противном случае
следует интервал [a
k
, a
k+1
] разделить на меньшие интервалы, повто$
ряя для каждого из них указанные действия. В этих условиях отде$
ление корня сводится к вычислению значений функции f(x) для пос$
ледовательности точек a
1
, a
2
, …, a
n
и сопоставлению знаков f(a
k
),
f(a
k+1
) в соседних точках a
k
и a
k+1
.
При использовании графического способа уравнение (1.1) следует
представить в виде
f
1
(x) = f
2
(x) (1.2)
и построить графики функций y = f
1
(x) и y = f
2
(x). Абсцисса точки
пересечения этих графиков дает приближенное значение x
0
корня x
*
уравнения
f(x) = f
1
(x) – f
2
(x) = 0.
Представление уравнения (1.1) в форме (1.2) не является, есте$
ственно, однозначным и его следует подбирать так, чтобы построе$
ние графиков было возможно простым.
Из того же чертежа следует определить и тот интервал [a, b], в
пределах которого данный корень является единственным (если это
необходимо для выбранного метода последующего уточнения значе$
ния корня x
0
).
При необходимости отделения (и вычисления) отрицательного
корня x
*
достаточно в уравнении (1.1) сделать замену Z = – x. Тогда
каждому отрицательному корню x
*
исходного уравнения (1.1) соот$
ветствует положительный корень Z
*
уравнения f(Z) = 0; после на$
хождения этого корня остается положить x
*
= –Z
*
.
Пример 1.1
Отделить положительные корни уравнения x
3
–x –1 = 0.
1
1
Рис. 1.1. Корни уравнения x
3
– x –1 = 0.
a)
б)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 3
- 4
- 5
- 6
- 7
- …
- следующая ›
- последняя »
