Составители:
6
Решение. Выберем y = f
1
(x) = x
3
, y =
= f
2
(x) = x+1.
Построение графиков (рис. 1.2) показыва$
ет, что исходное уравнение имеет единствен$
ный положительный корень x
*
, заключенный
в интервале [1.0;1.5], приближенное значение
которого можно принять равным x
0
= 1.25.
Выделенный корень является в данном случае
единственным положительным корнем урав$
нения, так как других точек пересечения гра$
фиков нет.
После того как корень x
*
отделен (определен интервал, в котором
он является единственным), проводится уточнение значения корня.
Для решения этой задачи разработано большое число различных ме$
тодов, целесообразность применения каждого из которых определя$
ется особенностями функции f(x).
При выполнении данной работы используются наиболее простые
из них, опирающиеся на свойства функции f(x), определяемые ука$
занными ранее требованиями «а», «б», «в».
1.2. Метод половинного деления
Пусть в уравнении (1.1) функция f(x) является непрерывной (пер$
вое требование «а») на интервале [a, b], в котором расположен один
искомый корень x
*
. Для нахождения этого корня разделим отрезок
[a, b] пополам точкой
.
2
ab1
23
Если теперь f(x
1
) = 0, то x
1
и является корнем уравнения. В про$
тивном случае выбираем тот из отрезков [a, x
1
] или x[1, b], на концах
которого функция f(x) имеет разные знаки. В пределах этого отрезка
согласно предыдущим рассуждениям лежит искомый корень. Таким
образом, оказывается определенным интервал [a
1
, b
1
] (где a
1
= a, b
1
= x
1
или a
1
= x
1
, b
1
= b), меньший первоначального [a, b] и содержащий x
*
.
Повторяя подобные построения, получаем последовательность умень$
шающихся интервалов [a
n
, b
n
] таких, что
1
()
2
nn
n
ba ba12 1
(1.3)
и в каждом из которых заключен корень x
*
. Точность вычисления
корня x
*
определяется размерами интервала [a
n
, b
n
] после n$го деле$
1
Рис. 1.2. Отделение
корней уравнения
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 4
- 5
- 6
- 7
- 8
- …
- следующая ›
- последняя »
