Введение в численные методы. Гришанова Л.И - 8 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПб ГУАП | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

8
f(0.875) = 0.05> 0,
f(.0875)×f(0.75) < 0; a
3
= a
2
= 0.75; b
3
= x
3
= 0.875
4
0.75 0.875
0.8125;
2
1
2 33
f(0.8125) = – 0.304 < 0
f(0.8125) ×f(0.75)< 0; a
4
= x
4
= 0.8125; b
4
= b
3
= 0.875
5
0.8125 0.875
0.8438;
2
1
2 33
f(0.8438) = – 0.135 > 0;
f(0.8438) ×f(0.8125) < 0; a
5
= x
5
= 0.8438; b
5
= b
4
= 0.875
6
0.8438 0.875
0.8594;
2
1
2 33
f(0.8594) = – 0.43 < 0; f(0.8594) ×f(0.875)< 0.
Следовательно, a
6
= x
6
= 0.8594; b
6
= b
5
= 0.875.
После шестого деления исходного интервала [0, 1] установлено,
что искомый корень x
*
удовлетворяет условию 0.8594 < x
*
< 0.8750
и максимальная погрешность e его вычисления составляет e <
< 0.8750– 0.8594 = 0.0156. Для уменьшения этой погрешности мож$
но принять
*
1
(0.8594 0.875) 0.867.
2
x 1 23
1.3. Метод последовательных приближений
Для применения этого метода следует заменить исходное уравне$
ние (1.1) равносильным (имеющим те же корни) уравнением вида x =
j(x). (1.5). Пусть теперь каким$либо образом выбрано приближен$
ное значение x
0
искомого корня x
*
. Построим числовую последова$
тельность x
1
, x
2
, …, пользуясь выражениями
x
n+1
= j(x
n
) (n = 0, 1, 2, …). (1.6)
Если функция j(x) непрерывна и существует предел, то
12
11
()
lim lim lim lim
nnnn
nn n n
xxxx
343 4
5656 56
787 8
99
.

Страницы