Составители:
9
Таким образом, предел x
n+1
является корнем x
*
уравнения (1.5)
1
*,
lim
n
n
xx1
а следовательно, и корнем исходного уравнения (1.1),
который может быть вычислен по формуле (1.6) с любой степенью
точности. Геометрически такой метод можно пояснить следующим
образом (рис. 1.4, а). Построим графики функций y = x и y = j(x),
точка M пересечения которых определяет искомый корень x
*
. Начи$
ная с точки A
0
[x
0
, j(x
0
)], после первого вычисления x
1
= j(x
0
) опре$
деляем точку B
1
[x
1
, j(x
0
)] и значение x
1
первого приближения. Сле$
дующее вычисление x
2
= j(x
1
) определяет точку B
2
[x
2
, j(x
1
)]. Повто$
рение таких вычислений дает последовательность точек B
2
, B
3
,...,
абсциссы x
2
, x
3
,... которых представляют собой последовательные
приближения к корню x
*
.
Приведенное построение отвечает случаю, когда j'(x) > 0 (после$
довательность x
0
, x
1
,... сходится к x
*
монотонно).
Если j'(x) < 0, то процесс приближений не имеет монотонного ха$
рактера (рис. 1.4, б).
a)
б)
в)
Рис. 1.4. Метод последовательных приближений
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 7
- 8
- 9
- 10
- 11
- …
- следующая ›
- последняя »
