Составители:
11
x
2
= 0.25+0.5×sin 0.4897 = 0.4852,
x
3
= 0.25+0.5×sin 0.4852 = 0.4832,
x
4
= 0.25+0.5×sin 0.4832 = 0.4823,
x
5
= 0.25+0.5×sin 0.4823 = 0.4819,
x
6
= 0.25+0.5×sin 0.4819 = 0.48175,
x
7
= 0.25+0.5×sin 0.48175 = 0.48165,
x
8
= 0.25+0.5×sin 0.48165 = 0.4816,
x
8
» x
9
» x
10
»ј
Последующие приближения удовлетворяют условию |x
n–1
– x
n
| £ e
= 0.0001 и x
*
» 0.4816. Его можно принять в качестве значения иско$
мого корня.
1.4. Метод последовательных приближений с переходом
к обратным функциям
Как указывалось при рассмотрении метода последовательных при$
ближений, использование формул (1.6) вида x
n+1
= j(x
n
) (n = 0, 1, 2, …)
требует выбора j(x) с соблюдением условия (1.7), обеспечивающего
сходимость последовательных приближений x
0
, x
1
,... к искомому
корню x
*
. Ранее обращалось внимание на необходимость надлежа$
щего выбора j(x). На этом пути возможным является следующий об$
щий прием.
Если для уравнения (1.5) вида x = j(x) в окрестности искомого
корня (на интервале [a, b]) имеет место êj'(x)ê³ M > 1 и не обеспечи$
вается условие сходимости, то это уравнение следует заменить на
равносильное, получаемое переходом в (1.5) к обратным функци$
ям x = Y(x), где Y(x) – функция, обратная j(x) (функция x обратная
себе самой). Тогда в силу
1
'( )
'( ())
x
x
12
11
имеем
11
'( ) 1
'( )
x
xM
12 3
1
1
,
и процесс последовательных приближений сходится.
Пример 1.4
Требуется найти методом последовательных приближений поло$
жительные корни уравнения 5x – 8(ln x+1) = 0.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 9
- 10
- 11
- 12
- 13
- …
- следующая ›
- последняя »
