Составители:
45
ге$Кутты). Если шаг менять не приходится, то преимуществом мето$
да Адамса является возможно меньшее число обращений к правой
части ОДУ, чем в методе Рунге–Кутта.
3.7. Алгоритмизация методов численного решения ОДУ
Одношаговые методы решения ОДУ
Схемы алгоритмов одношаговых методов решения ОДУ просты и
мало отличаются друг от друга (рис. 3.7). Различие будет состоять
только в блоке 5, где совершается переход от i$й к (i+1)й точке реше$
ния, т. е. y
i+1
= y
i
+Dy
i
(x
i
, y
i
, h), где приращение Dy
i
является функци$
ей x
i
, y
i
, h.
Рис. 3.7. Обобщенная схема алгоритма одношаговых методов решения ОДУ
Для простого метода Эйлера содержимое блока 5 – это не что иное,
как вычисление по формуле (3.15), т. е. Y = Y+H
*
F(X, Y). В методе
степенного ряда – это вычисление по формуле (3.14), т. е. Y =
Y+H*F(X, Y)+H*H*Y2/2+H**3*Y3/6, (где Y2 и Y3 – арифметичес$
кие выражения для y" и y"' соответственно). Наконец в методе Рун$
ге–Кутты – это вычисление по формуле (3.20) Y =
Y+(T1+2*(T2+T3)+T4)*H/6, где T1, T2, T3, T4 определяются фор$
мулами (3.21).
Метод Рунге – Кутты с переменным шагом
Фрагмент алгоритма этого метода (соответствующий блоку 5 схе$
мы на рис. 3.7) показан на рис. 3.8. Здесь три раза используется об$
ращение к подпрограмме RK(X, Y, H, XN, YN), входными парамет$
рами которой являются входные значения X, Y (в начале интервала
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 43
- 44
- 45
- 46
- 47
- …
- следующая ›
- последняя »
