Составители:
44
ном этапе повторяется при этом уменьшенном шаге. Если же ока$
жется, что заданная точность намного (например, в 32 раза) превы$
шает разницу D (т. е. e > 32D), то шаг на следующем этапе можно
увеличить вдвое.
3.6. Метод Адамса
В предыдущих «одношаговых» методах (степенного ряда, Эйле$
ра, Рунге$Кутты) для продвижения решения на один шаг достаточно
было знать данные только в одной пре$
дыдущей точке.
Метод Адамса – многошаговый.
Здесь надо знать результаты в несколь$
ких (обычно четырех) точках x
i
, x
i–1
,
x
i–2
, x
i–3
, чтобы найти значение реше$
ния ОДУ в следующей точке x
i+1
, про$
двигаясь вперед на шаг h (рис. 3.6).
В четырех предыдущих точках не$
обходимо знать производные, а имен$
но:
A = y
i
, B = y
i–1
, C = y
i–2
, D = y
i–3
.
Вначале используют «предсказывающую» формулу (нулевая ите$
рация)
12
34
56 7 6 7
0
1
55 59 37 9
24
i
i
h
yy ABCD
(3.22)
(при отсутствии итераций этим и ограничиваются). При использова$
нии итераций далее применяется «уточняющая» формула
12 12
1
2
34
56 7 67
89
1
1
11
19 5 9 ,
24
kk
ii
ii
h
yy ABCfxy
(3.23)
(k – номер итерации). Если модуль разности результатов вычислений
по формулам (3.22) и (3.23) меньше допустимой ошибки e, то про$
движение на шаг h выполнено и далее переходят к следующему шагу.
Если требуемая точность не достигается, то повторно применяя фор$
мулу (3.23), продолжают процесс итераций. Если за максимально
допустимое число итераций (например, четыре) точность все же не
достигается, то надо уменьшить шаг h вдвое и с этим половинным
шагом (h/2) повторить все решение сначала. Недостаток метода Адам$
са в том, здесь трудно менять шаг «на ходу», так как его надо менять
и в четырех предыдущих точках. Погрешность вычислений по мето$
ду Адамса (с итерациями) – величина порядка h
5
(как и в методе Рун$
Рис. 3.6. Метод Адамса
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 42
- 43
- 44
- 45
- 46
- …
- следующая ›
- последняя »
