Составители:
42
В итерационном методе Эйлера «уточнение» по предыдущей фор$
муле повторяется несколько раз, а именно:
12
12
12
1
2
1
1
11
,,,
2
kk
iiii
ii
h
yyfxyfxy
34
56 6
78
9
(3.18)
где k – номер итерации. Для расчетов на ЭВМ эту формулу удобнее
представить в виде
12 12
1
2
1
1
11
,,
2
kk
ii
ii
h
yBfxy
34
56
78
9
(3.18.a)
где
1 2
,
2
ii ii
h
By fxy
34
56
78
не зависит от итераций.
Из рис. 3.4 видно, что точка B получается применением простого
метода Эйлера при шаге h/2. Из точки B проводим прямые, соответ$
ствующие касательным в точках нулевой y
i+1
(0)
, первой y
i+1
(1)
, вто$
рой y
i+1
(2)
(и т. д.) итерациях. Разность последней и предпоследней
итераций d = | y
i+1
(k+1)
– y
i+1
(k)
| не должна превышать допустимой
ошибки e, т. е.
d £ e. (3.19)
Рис. 3.3. Простой метод Эйлера Рис. 3.4. Метод Эйлера с итерациями
Если за 3–4 итерации условие (3.19) не достигается, то шаг h сле$
дует уменьшить. Напротив, если заданная точность достигается сра$
зу за одну итерацию (k = 1), то шаг можно увеличить.
Значение e, используемое в качестве критерия окончания итера$
ций, следует отличать от ошибки, с которой получено решение, так
как процесс итераций сходится к значению, которое может не соот$
ветствовать точному решению ОДУ. Метод Эйлера с итерациями до$
пускает ошибку вычислений (точность решения) не хуже h
3
(т. е. на
порядок выше, чем простой метод Эйлера).
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 40
- 41
- 42
- 43
- 44
- …
- следующая ›
- последняя »
