Составители:
43
3.5. Метод Рунге – Кутты
Этот метод является одним из наиболее распространенных, так
как точность его сравнительно велика (ошибка порядка h
5
). Переход
от y
i
к y
i+1
совершается по формуле
12
11234
22 .
6
ii
h
yy TTTT
34 444
(3.20)
Здесь используются вспомогательные величины
T
1
= f(x
i
, y
i
) = y'(M
1
) = tg a
1
, (3.21а)
12
2122
,tg,
22
ii
hh
Tfx y T yM
34
5
67 7 6 68
9
(3.21б)
12
3233
,tg,
22
ii
hh
Tfx y T yM
34
5
67 7 6 68
9
(3.21в)
1 2 1 2
4344
,tg.
ii
TfxhyhT yM
3
4 55446
(3.21г)
Геометрический смысл их состоит в том, что они выражают тан$
генс угла наклона касательных, определяемый правой частью ОДУ в
точках М
1
, М
2
, М
3
, М
4
внутри интервала шагом h (рис. 3.5, а).
Рис. 3.5. Метод Рунге–Кутты с постоянным (а) и переменным (б) шагами
Автоматический выбор шага. При расчетах на ЭВМ методом Рун$
ге$Кутты нередко пользуются так, что на каждом этапе расчет ведет$
ся двояко: с шагом h и (дважды) с шагом h/2 (рис. 3.5, б). При шаге
h получается результат U, а при шаге h/2 получается результат W.
Модуль разности этих результатов обозначим D = |U–W|. Если D £ e,
то точность достигнута, шаг h не изменяется и следующий этап вы$
полняется аналогично. Если D = e, т. е. точность не достигнута, то
первоначально выбранный шаг уменьшается вдвое и расчет на дан$
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 41
- 42
- 43
- 44
- 45
- …
- следующая ›
- последняя »
