Введение в численные методы. Гришанова Л.И - 40 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПб ГУАП | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

40
обусловленности матрицы Якоби соответствующих дифференциаль$
ных уравнений движения. Ввиду этого масштаб времени
(
машинное время
реальное время
), определяемый минимальным собственным зна$
чением t
реш
> | L
–1
|, оказывается недопустимо большим.
В табл. 3.2 приведены шаг и масштаб времени, полученные в ре$
зультате решения на ЭВМ рассматриваемыми методами тестовой
задачи вида [2]:
5000 X
1
''+ 30 000 000(X
1
– X
3
) = 7000,
14 X
2
'' – 235 000X
3
' = 0,
10 X
3
''+ 235 000X
3
'+ 30 000 000( X
3
–
X
1
) = 0.
X
1
(0) = X
2
(0) = X
3
(0) = X
1
'(0) = X
2
'(0) = X
3
'(0) = 0. Требуемая
точность решения была назначена D = 0, 02, а время одного варианта
t
реш
= 10 мин. Результаты тестирования численных методов пред$
ставлены в табл. 3.2.
Таблица 3.2
дотеМс,яинавориргетнигаШинемервбатшсаМ
арелйЭ01
5–
01•2
3
ишоK–арелйЭ01•2
5–
01•2
2
ыттуK–егнуР01
4–
01
2
акдяропог$4асмадА01
5–
01•5
2
3.3. Метод степенного ряда
Если правая часть ОДУ y' = f(x, y) является аналитической функ$
цией, то искомое решение y(x) может быть представлено степенным
рядом
12
22
1
.
2! !
n
i
iiiii i
hh
yyyyhy y y
n
333
45645 5 551
(3.14)
Точность решения (погрешность вычислений) можно оценить ве$
личиной h
n
отброшенного члена ряда. Но этот метод удобен только в
тех случаях, когда правая часть заданного ОДУ позволяет получить
сравнительно простые выражения для производных высших поряд$
ков. В общем случае этот метод трудно использовать, так как ЭВМ
«не умеет» дифференцировать.

Страницы