Составители:
39
допустимого приводит к потере вычислительной устойчивости,
«взрыву погрешностей».
В приведенном далее примере эта особенность численного интег$
рирования прослеживается в явном виде.
Пример 3.1
Численное интегрирование дифференциального уравнения
12
11
4
0
10 , 0 , 0 1
t
nn
yyeyyttc3 45 3 67 3
1
. (3.12)
Применим метод Эйлера и положим
11
1
nn
t
h
n
1
, тогда
1
2
12
12
1212
345 4
3345 4
3345 4
33454354
1111111111111
4
1
40
10 0
4
21 1
44
1
10 ,
010,
110,
10 1 10 .
hk
kk k
h
nh nh
nn n n
yyh ye
kyyh ye
k y yh ye
kny y h y e y h he
Подставляя последовательно предыдущее уравнение в последую$
щее, получим
12 12
12
1
44
10
0
110 110 .
n
ni
nih
n
i
yy h h he34 5 4
6
(3.13)
Решением уравнения (3.12) очевидно является функция
4
10
0
.
tt
yye e12
Условие вычислительной устойчивости метода применительно к
(3.13 ) очевидно будет:
|1 – 10
4
h| < 1, откуда h<2•10
–4
.
Следовательно, надо сделать n = 1/2•10
4
– 5000 шагов для вос$
произведения элементарной функции Y(t) = e
–t
на отрезке [0, 1]. Не
спасает и нулевое начальное условие Y
0
=
0 в (3.13), ибо вынужден$
ная соответствующая в (3.12) также начинает неограниченно расти
при h>2•10
–4
.
С другой стороны, одной из основных особенностей реальных сис$
тем и устройств является весьма большой количественный разброс
частот колебаний в процессах динамики, что отражается в плохой
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 37
- 38
- 39
- 40
- 41
- …
- следующая ›
- последняя »
