Введение в численные методы. Гришанова Л.И - 37 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПб ГУАП | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

37
второго порядка –
1 2 1 2 1 2 1 2
1 2
12 2 1
1
1
;,
2
j
jj j
y y kh kh kh hfy khht h
34
56 6 5 6 6
78
– метод
Эйлера$Коши;
12
22 1
1
,,
22 2 2
jj
jj
hh h h
yyk k hfykht
34 34 3 4
56 5 6 6
78 78 7 8
9 9 9
– усовершенство$
ванный метод Эйлера;
четвертого порядка –
12 12
12
34
34 34
56 666
78
78 78
9 9
9
34
34 34
56 6
78
78 78
9 9
9
34
34
56 6
78
78
9
9
12 34
1
32
43
1
22 ,
622
,,
2222
,.
2
jj
j
j
j
j
hh
yy khk k kh
hhhh
khfykt
h
kh hfy hk t h
Точность представления y на одном шаге в каждой формуле оце$
нивается остаточным членом разложения функции j(h) в ряд Тей$
лора:
12
12
1
2
12
1
1
1!
r
r
h
Ot h
r
34
35
6
.
Величина r в этом уравнении называется порядком точности ме$
тода, или степенью метода. Важно сразу же отметить, что выбор шага
h, исходя из заданной точности на одном шаге, не гарантирует требу$
емой точности конечного результата.
Следующая группа методов численного интегрирования, осно$
ванная на идеях Адамса, строится на основе аппроксимации подын$
тегральной функции в формуле Ньютона$Лейбница:
12
34
5
1
1
1
j
j
t
jj
t
yy ytdt
– (3.8)
известного полинома. Эта формула получена после интегрирования
уравнения (3.4) на промежутке t
j
– t
j+1
. Если в качестве такого поли$
нома выбирать полином Ньютона, то y(t) можно представить в виде
12
12121 2
01 2 1jjj
yt a a t t a t t t t34 54 5 5 4
1
2
(3.9)

Страницы