Составители:
38
Задавая предыдущие значения ў'(t
j
), ў'(t
j–1
), ў'(t
j–2
), … (предпола$
гается, что они вычислены заранее), вычисляем неизвестные коэф$
фициенты
12
1
2
1
2
1
01
,,,
jj
j
yt yt
ayta
h
3
44
11
1
2
(3.10)
где h = |t
j
t
j+1
|.
Подставляя (3.10) в (3.9), после интегрирования получим
1212 12
1212 12 12
221
1
25
212
jj j j
jjj
yt yt h yt yt h
yt yt hyt
343 4
55
676 7
89 9 9 9
11 1 1
1
2
,
или в общем виде
1212 12
12
1
11
0
.
n
i
jjij
i
yt yt h byt Oh3 44
5
1
2
(3.11)
Методы типа (3.11) называют также многошаговыми в отличие
от одношаговых (3.7), поскольку для получения ў
j+1
необходимо
предварительно вычислить n предыдущих значений ў
j
.
Очевидным недостатком методов этого типа является необходи$
мость предварительного вычисления «разгонных» значений ў'(t
j+1
).
Методы (3.7), (3.11) реализованы в виде стандартного программ$
ного обеспечения современных ЭВМ.
Применимость методов (3.7), (3.11) тесно связана с выбором шага
h в формулах численного интегрирования. В случае одного уравне$
ния (3.4) значение h выбирается из соображений точности на одном
шаге, и оно же обеспечивает устойчивость вычислительного процес$
са. Когда же рассматривается система уравнений (3.3), то именно
устойчивость разностных уравнений (3.7), (3.11) ограничивает шаг.
Наибольшие шаги, обеспечивающие устойчивость разностной схе$
мы, или, как их обычно называют, критические шаги, различают
для разных методов. Так, например, если собственные значения вы$
численной в данной точке t = t
*
матрицы Якоби системы веществен$
ны, то критический шаг выбирается из соотношения
max
,
r
h 1
2
где l
max
– максимальное собственное значение; r – число, зависящее
от метода. Для метода Рунге$Кутты четвертой степени оно равно 2.78,
для методов Эйлера и Эйлера$Коши – 2 и для метода Адамса четвер$
той степени – 0.3. Причем даже незначительное увеличение h против
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 36
- 37
- 38
- 39
- 40
- …
- следующая ›
- последняя »
